数列 A[n+1]=A[n]

質問

A[0]=z
A[n+1]=y×A[n]
A[0]=A[1]
nは0以上の整数
z、yは定数

の時

A[n]=y×A[n-1]

は成り立ちますか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

n の範囲に調整が必要なことは、
前回質問 http://okwave.jp/qa/q7915382.html
でも書いておいたはずです。

nが0以上の整数であるときA[n+1]=y×A[n]　は、
nが1以上の整数であるときA[n]=y×A[n-1]　と同値です。
nが0のときA[n]=y×A[n-1]　が成り立つかどうかは
質問文中の条件だけからは判定できませんから、
nが0以上の整数であるときA[n]=y×A[n-1]　だとは言えません。

A[0]=A[1]=A[2]=A[3]=…　についてですが、
A[n+1]=y×A[n]　に　n=0　を代入すると、A[1]=y×A[0]　です。
A[0]=A[1]　と併せると、y=1　または　A[0]=A[1]=0　ですから、
いずれの場合も、A[0]=A[1]=A[2]=A[3]=…　が言えます。
証明の形式は、y=1　と　z=0　に場合分けして、
それぞれ数学的帰納法で示すとよいでしょう。

回答No.1

ok-kaneto

n=0の時に成り立ちません。a[-1]は未定義なので。

補足

このような場合に
A[0]=A[1]=A[2]=A[3]・・・
を証明するには何をどのように示せばいいですか？