数列(an)の初項から第n項までの和をSnとすると

質問

数列(an)の初項から第n項までの和をSnとするとき、次のそれぞれの場合においてanをnの式で表せ。
1、Sn＝n(n+1)(n＝1,2,...)
2、Sn＝1/(n+1)(n＝1,2,...)

等比数列(bn)の初項から第n項までの和TnがTn＝p-3n+1/4(n＝1,2,..)と表されるとき、定数pの値を定めよ。

nを自然数とするとき、次の数列(an)の一般項anを求めよ。
1、-7,-9,-8,-4,-3,-13
2、-5,-3,1,9,25,57

誰かわかる方教えてください

回答No.2

asuncion

Sn = n(n + 1)
S1 = 1・2 = 2
S2 = 2・3 = 6
S3 = 3・4 = 12
S4 = 4・5 = 20
...
このあたりから、
a1 = S1 = 2, a2 = S2 - S1 = 4, a3 = S3 - S2 = 6, a4 = S4 - S3 = 8
何となく法則が見えてきそう。
たぶん、an = 2n では？

Sn = 1 / (n + 1)
S1 = 1 / 2
S2 = 1 / 3
S3 = 1 / 4
S4 = 1 / 5
...
このあたりから、
a1 = S1 = 1 / 2, a2 = S2 - S1 = -1 / 6, a3 = S3 - S2 = -1 / 12, a4 = S4 - S3 = -1 / 20
法則は見えてこない。

Tn = p - 3n + 1 / 4
T1 = p - 3 + 1 / 4 = p - 11 / 4
T2 = p - 6 + 1 / 4 = p - 23 / 4
T3 = p - 9 + 1 / 4 = p - 35 / 4
...
{bn}の初項をa, 公比をrとすると、
b1 = a, b2 = ar, b3 = ar^2, ...
T1 = b1より、p - 11 / 4 = a ... (1)
T2 = b1 + b2より、p - 23 / 4 = a + ar = a(1 + r) ... (2)
T3 = b1 + b2 + b3より、p - 35 / 4 = a + ar + ar^2 = a(1 + r + r^2) ... (3)
(1)～(3)からa, rを求められれば、pがわかるのではないか？

{an} = {-7, -9, -8, -4, -3, -13}
{an} = {-5, -3, 1, 9, 25, 57}
階差数列でも取ってみるか？

回答No.1

shintaro-2

>数列(an)の初項から第n項までの和をSnとするとき、次のそれぞれの場合においてanをnの式で表せ。

a[n]=S[n]-S[n-1] ですので
S[n-1]がどのような式になるのか
ご自分で考えてみてください。

>等比数列(bn)の初項から第n項までの和TnがTn＝p-3n+1/4(n＝1,2,..)と表されるとき、定数pの値を定めよ。

まずはb[n]を求めてください。

>nを自然数とするとき、次の数列(an)の一般項anを求めよ。

階差数列を考えるのが基本です。
階差数列の和が基の数列の一般項になります。
1回目の階差数列で規則性がでなければ
その階差数列を基の数列として、さらに階差数列を考えます。

2番の数列は1回目の階差数列で規則性がすぐに見つかりますね。