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絶対値の中に絶対値
||x-1|+2|=4や、||x-1|-1|=1/2 ←２分の1 のような絶対値の解き方を教えてください。
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- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
端で見ていても、イライラする回答者がいる。。。。。。ｗ 何で2乗するんだろう？ ＞｜|x-1|+2|=4 x-1≧0の時、|x＋1|＝4 であるから、x＋1＝±4 x-1≧0よりx＝3. x-1≦0の時、|3－x|＝4 であるから、3－x＝±4 x-1≦0よりx＝-1. これだけなのに、何で、わざわざ“遠回り”するのかな？ もう1題も同様に解ける。
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
長文ご容赦ください。 基本的な解き方は、先の方が回答しているとおりです。 このような性質（方法）もあるということをおさえておくと後々便利かもしれません。 絶対値の記号は、2乗すると消えるという性質があります。 たとえば、次の方程式を考えます。 |x-3| = 1 両辺を 2乗して (x-3)^2 = 1 x^2- 6x+ 8 = 0 この2次方程式を解くと、答えが出てきます。 今の問題を考えると、次のようになります。 ||x-1|-1|=1/2 両辺を 2乗して (|x-1|-1)^2 = 1/4 |x-1|^2- 2* |x-1|+ 1 = 1/4 (x-1)^2- 2* |x-1|+ 1 = 1/4（2乗すると絶対値は外れる） 移項して整理すると 2* |x-1| = (x-1)^2- 3/4 これをさらに両辺 2乗すると、絶対値記号はなくなります。 ただし、xの 4次方程式ということになり、正直解くのが大変です。 ここまできたところで、添付の図になるのですが、 4次関数（4次方程式）と絶対値の中の絶対値とのグラフを比較してみると 図のようになります。（おおよその形ですが） 形が似ているところからも、4次方程式になってくるところはイメージできるかと思います。 最後のところは、まだ習っていない範囲かもしれませんので、 わからなければ「ふーん」ぐらいに思っておいてください＾＾；
お礼
ありがとうございます。参考になりました。
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2965)
外側から外していけばいいだけです。 例えば二問目だと、 ｜ｘ－１｜－１＝±１／２ ｜ｘ－１｜＝１±１／２ ｘ－１＝±（１±１／２） ｘ＝±（１±１／２）＋１ あとは漏れがないようにｘの値を列挙すればOKです。
お礼
ありがとうございました。
- de_tteiu
- ベストアンサー率37% (71/189)
||x-1|+2|=4なら x-1<0 or 0<x-1で場合分け その二種類から (x-1)+2<0 or 0<(x-1)+2 -(x-1)+2<0 or 0<-(x-1)+2 で場合分け のように丁寧に場合分けすれば解けます
お礼
ありがとうございます。
- tk0840
- ベストアンサー率20% (2/10)
No.1です ごめんなさい，間違えてますね・・・ |x-1|=-6になることはないので x=-5, 7はでてきません x=3, -1が答えです
お礼
ありがとうございます。
- tk0840
- ベストアンサー率20% (2/10)
＋○と－○になることを間違えなかったら大丈夫 ||x-1|+2|=4 外側の絶対値をはずすと， |x-1|+2=4 |x-1|+2=-4 の2つにわかれます 整理して， |x-1|=2 |x-1|=-6 あとは普通の問題と同じです x-1=2 x-1=-2 x-1=-6 x-1=6 ゆえに x=3, -1, -5, 7 4つ解がでます この要領でやればもうひとつの問題もできますよね？
お礼
ありがとうございました。とても分かり易いですね。