絶対値の外し方について

質問

友達がこんなテクニックがあるって教えてくれたんですけど、

|3x^2 +x +2| = 0
っていう方程式を解こうと思ったら、絶対値外すわけですけど、

「判別式D = 1 - 24 ＜ 0
よって、-(3x^2 +x +2) = 0」

という方法があるんだよと言いました。
これって理にかなった方法ですか？
絶対値の中の方程式を判別式でやって、それが負ならマイナスで外れるんですか？
本当だとしたら理由を教えてもらえないでしょうか。

あと、判別式が正、０の場合はどうなるんでしょうか？

回答No.1

banakona · ベストアンサー

＞|3x^2 +x +2| = 0
＞「判別式D = 1 - 24 ＜ 0
＞よって、-(3x^2 +x +2) = 0」

ダメですね。これができるのはｘ^2の係数がマイナスのときだけです。

本問ではｘ^2の係数が３でプラスなので　3x^2 +x +2 = 0
となります。なぜかはｙ＝3x^2 +x +2のグラフと判別式の関係を考えてください。
判別式が正、０の場合もこの延長で分かるはずです。

お礼

早速御回答ホントにありがとうございます。
でも幾つか疑問が出てきました。

＞＞これができるのはｘ^2の係数がマイナスのときだけです。

これはどういう意味ですか？
二乗の係数がマイナスであった場合に限り、判別式で絶対値の中身がマイナスであるかプラスであるかがわかるんですか？

＞＞本問ではｘ^2の係数が３でプラスなので　3x^2 +x +2 = 0
となります。

二乗の係数が正だと無条件でプラスで外れるんですか？
では係数が負の場合も無条件でマイナスで外れるんでしょうか？

あと、もし例えが、|3x^2 -x| = 0
とかだったらどうなるんでしょう？
xの値によってプラスかマイナスかどちらにもなりますよね。
例えばx=1だったらプラスですし、x=0.1だったらマイナスになりますし・・・。
？？？
混乱してきました；；

＞＞なぜかはｙ＝3x^2 +x +2のグラフと判別式の関係を考えてください。判別式が正、０の場合もこの延長で分かるはずです。

数学は苦手なもので、よければもう少しヒントもらえませんでしょうか・・・。

参考書にはこんなことかいてありませんし・・。

補足

自分の「お礼」に補足です・・・。

＞あと、もし例えが、|3x^2 -x| = 0
＞とかだったらどうなるんでしょう？
＞xの値によってプラスかマイナスかどちらにもなりますよね。
＞例えばx=1だったらプラスですし、x=0.1だったらマイナスになります＞し・・・。
＞？？？混乱してきました；；

これは場合分けすればいい話ですよね・・・。
要は確実にプラスかマイナスに決まる式の見分け方ということですよね。
失礼しました。

回答No.2

Quattro99

私が何か勘違いをしているかも知れませんが、そもそも問題がおかしくないですか？
|3x^2 +x +2| = 0って絶対値はそのまま外せてしまうのでは？

お礼

あ！！！！！
そうですよね、ゼロですもんね。

すみません、実は勝手に友達に教えてもらったときの式とは違う例で質問してしまいました。そのときの例は、

|3x^2 +x +3| = 10

でした！

申し訳ありません。もう一度質問しなおしたほうがいいかな・・・。