なぜ絶対値が外れるのかわかりません。

質問

黄チャートIIの83番の問題です。

『2つの円
x^2+y^2+2x+6y+6=0・・・(1)
x^2+y^2+10x+12y+4k=0・・・(2)
が共有点を持つように、定数kの範囲を求めよ。』

2円の方程式を整理すると、
(1)は　(x+1)^2+(y+3)^2=4
(2)は　(x+5)^2+(y+6)^2=61-4k （ただし、61-4k＞0。）

よって、2円の中心は、(-1,-3),(-5,-6)
ゆえに、2円の中心間の距離は、√{(-5+1)^2+(-6+3)^2}=5

よって、2円が共有点を持つための条件は、
｜2-√(61-4k)｜≦5≦2+√(61-4k)
ゆえに、
√(61-4k)-2≦5≦2+√(61-4k)
・
・
・

となっています。
途中計算の、

【｜2-√(61-4k)｜≦5≦2+√(61-4k)
ゆえに、
√(61-4k)-2≦5≦2+√(61-4k)】

の部分が、なぜいきなり絶対値を正で外せるのかわかりません。
こうなる理由を教えて欲しいです。

ちなみに、色々考えて、自分なりにひねくりだした理由というかこじつけは、
「c>-のとき、方程式｜x｜＜c　を満たすxの値の範囲は-c＜x＜c」
という絶対値の公式（性質？）を利用するのかなぁというくらいです。（でも全然わかりません。）

ちなみに、絶対値内の符号は変えてもよい、つまり、
｜2-√(61-4k)｜＝｜√(61-4k)-2｜
なのはわかっています。

絶対値が正で外れる理由を教えてください。

回答No.2

noname#40706 · ベストアンサー

不等式の右半分　5≦2+√(61-4k)　
から、√（６１－４ｋ）は　３以上でなくてはならない、

すると、2-√(61-4k)　は逆に　　０よりも明らかに小さくなる、

すなわち、｜2-√(61-4k)｜　の絶対値の中は　マイナスの値であることが言える。

ですから、絶対値を外すことができる（もちろん±を逆にして）、　ということではないですかね。

お礼

回答ありがとうございます！！
なるほど、そういうことですか！！！

回答No.3

tk516ncb

図を描いてみれば分かります。

理論としては
まず中心（-1,3）を円A、（-5,-6）を円Bとします。
円Aは固定で、円Bの半径が変化するわけですから

不等式の右は、円が共通部分は接点のみの状態です。
形としては○○の接している形。

で問題の左側ですが、円が片方の円を含み時です。
形としては◎の接している形。

このとき円Aの半径の長さ=2と2つの円の距離=5の関係から
円Aの円周は円Bの中心に達することはないわけです。

円A⊆円B（円Aは円Bの部分集合、円Aは円Bの内側で接している）となります。
だから円Bの半径＞円Aの半径が自動的に成り立ちます。

回答No.1

abyss-sym

√(61-4k)-2≧0 だということはわかりますか？

お礼

回答ありがとうございます。

わかりません。
ただ、√(61-4k)≧0ということはわかります。

例えば、√4は2であって、±2ではありませんよね。
それはわかっています。

＞＞√(61-4k)-2≧0 だということはわかりますか？

何か勘違いしてしまっているのだと思うのですが、k=15の場合は、
√1-2=1-2＜０となりませんか？

すいません。絶対値はずっと苦手です・・・。