絶対値

質問

来週テストがあるのですが、絶対値の不等式がよく理解できてません。。どなたかお解かりの方、教えてくださーい！問題ですが、|2x-5|</=0 と|x-3|<0 です。
２つ目の答えは”該当なし”と解るのですが、１つ目は(2.5)になるらしいのです。どうしてでしょうか？|x|<0 と|x|</=0 の違いが解りません。

回答No.2

Austen · ベストアンサー

＜は未満。
＜/＝は以下。

|x|　は０以上。
だから|x|＜０の解はない。
しかし|x|＜/＝０、
つまりは０＜/＝|x|＜/＝０、
つまりは|x|＝０
の解は存在します。

２．５になる理由もこれで分かると思うのですが、いかがでしょうか？

お礼

なるほど！理解できました。考えれば考えるほど、だんだん訳がわからなくなり、困っていましたので、助かりました。ありがとうございます。

回答No.3

hika_chan_

例題|2x-5|≦3

絶対値が来たら、
まず、中身がプラスとマイナスに分かれる分かれ目(つまり、中身＝０)を探します。
|2x-5|≦3だと
2x-5=3
x=4

次に、絶対値の中身がマイナスになる数について調べます。
2x-5<0
x<5/2－－(1)・・・・・xがこの範囲にある時を考える(xに数字を代入すると絶対値の中身がマイナスになるが、x=1とかは決まっていない)
絶対値の中身がマイナスになるとわかったので、
絶対値を外すときにマイナスをかけます。
そうすると、xに数字を代入したときにプラスになりますよね？
例 |x-4|　x≦4のとき
|x-4|にx=3を代入すると
|3-4|=|-1|=1
(-1)*|x-4|=-x+4・・・代入
-3+4=1
一緒になるでしょ？

と、いうことで続き
(-1)*|2x-5|≦3
-2x+5≦3
2≦2x
1≦x－－(2)
(1)と(2)の共通範囲を調べる。
1≦x<5/2

今度は絶対値の中身がプラスになるときを考える
2x-5≧0・・・・・マイナスの時に≦を使わなかったからこちらで使う。
x≧5/2－－(3)

絶対値の中身がプラスということは(xに数字を代入しても)、
絶対値をそのまま外しても良いですよね？
例 |x-4|　x≧4のとき
|x-4|にx=5を代入すると
|5-4|=|1|=1
そのまま外す・・・
|x-4|=x-4・・・代入
5-4=1

では、続き・・・
|2x-5|≦3・・・・そのまま外して
2x-5≦3
2x≦8
x≦4－－(4)
(3)と(4)の共通の範囲を調べる。
5/2≦x≦4

そして、(1)・(2)と(3)・(4)の共通範囲を取る
(答)1≦x≦4

こんな感じに解きます。
是非、解き方をマスターしてください。

回答No.1

oosaka_ossan

＜０は０を含まない負の数ですが、＜/＝は０を含みます。
絶対値は、０および正の数なので、このような答えになります。

お礼

早々のご返答有難うございました！単純なことなのですが、いざ良く似た問題を解こうと思うと、結局混乱してしまって、暗中模索状態でした。これで”スッキリ”しました。