合成写像について

質問

合成写像の証明の問題がわかりません。

f:X→Y g:Y→Z h=g→f=Z　として

(1)hが全射なら、gもそうであることを示せ。
(2)hが単射なら、fもそうであることを示せ。

分かりにくいかもしれませんが、よろしくおねがいします。

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

「 h=g→f=Z 」は、流石にどうかと思う。
「 h = g○f 」とか、「 h(x) = g(f(x)) 」とか、
何かしら書き方がありそうなもんだ。

証明は、「全射」「単射」の定義をそのまま使って、
背理法で示せばよい。
定理の内容≒証明 で、考える部分がほとんど無い。

… とか書いているうちに、「親切な」人が
答えを書いちまうんだろうな。