とある数学の問題が分かりません(>_<)

質問

問題『3人が何日か働いて仕事の3/5ができた。残りは4人で2日かかった。この仕事は全部で何日かかったか。』です。

解答は『1人が1日にする仕事量を1(人)×1(日)=1として、4(人)×2(日)÷(1-3/5)=8÷2/5=8×5/2=20
これが全体の仕事量となる。(疑問1:どうしてこれが全体の仕事量になるのでしょうか？3人で働いてる時の仕事量も合わせて全体だと思うのですが…)(疑問:どうして4×2×(1-3/5)ではないのでしょうか？)
そして、3人での日数は、20×3/5÷3=4となり、よって4+2=6日となります。』

どなたかすっきりと理解できるご説明をお願いします。

回答No.3

noname#121811 · ベストアンサー

駄解答を１００回見ても理解は出来ません。誤りではありませんが、判り難いと思います。

>残りは4人で2日かかった。
ここがポイントです。残りとは2/5ですね？
４人で２日間に出来る仕事量は2/5
４人で１日間に出来る仕事量は1/5
※　１人で１日間に出来る仕事量は1/20

ここまで判れば後は比例計算ですね？

回答No.7

alice_38

＞ 1人が1日にする仕事量を1(人)×1(日)=1として

という置き方が、話を分かり難くしているのではないでしょうか。
1人が1日にする仕事の量を「1苦労」としてみてはどうでしょう？
1[人]×1[日] = 1[苦労] です。

3人が何日か働いた後、残った仕事は、仕事全部の 2/5 です。
その仕事の量が4[人]×2[日] = 8[苦労] なのですから、
仕事全部の量は、8[苦労]÷(2/5) = 20[苦労] ですね。

これが、なぜ 8[苦労]×(2/5) でないのか については、
もし残った仕事が全体の半分だったらどうなっていたか…
を考えたら、分かりませんか？

3人が働いて 20[苦労]×(3/5) = 12[苦労] の仕事をするのに
かかる日数は、12[苦労]÷3[人] = 4[日] ですから、
全部の日数は、4[日]＋2[日] = 6[日] になります。

回答No.6

noname#121811

問題文は仕事全部を１として出題してるのに、解答では一人一日分の仕事を１としている、しかもメリットなし。この時点で駄解答です。

言葉の表現とかややこしい定義「仕事量を1(人)×1(日)=1」に捉われるから判り難いのです。問題文には「仕事全体」とか一切ありません。いちいち判り難い前置をする必要がある解答は駄解答と言えるでしょう。

回答No.5

debut

＞疑問1
　　全体の仕事量×割合(残りの仕事が全体の仕事１に対して2/5)
　　　＝残りの仕事量
　　つまり、全体の仕事量×(2/5)＝８なので、
　　全体の仕事量＝８÷(2/5)です。

１人の仕事量が同じなら、全部で何人働くかを考えてみれば、
４人で１日に1/5が終わるのだから、この仕事を終えるには20人が働けばよいということ。
よって、３人が働く日数は、(20-4*2)/3=4

回答No.4

naniwacchi

#3さんの表現に間違いがあるので、訂正しておきます。

＞４人で２日間に出来る仕事量は2/5
＞４人で１日間に出来る仕事量は1/5
＞※　１人で１日間に出来る仕事量は1/20

「仕事量」とは「仕事全体の」と言い換える必要があります。
結局は、割合を述べているまでです。
ですので、最後の「１人で１日間に出来る仕事量は1/20」は
※１人で１日間に出来る仕事量は「仕事全体の」1/20
となります。
よって、仕事全体は1人1日分の 20倍であることがわかります。

そもそも「1人が1日にする仕事量を1(人)×1(日)=1として」とありますから。

回答No.2

naniwacchi

グラフなどを用いて、文章（条件）を図にしていくと見えてくるかもしれません。

疑問１
「残りは4人で2日」の「残り」とは全体のどれだけになりますか？
分数というよりも「割合」という見方をしてみてください。

（4人で2日した仕事量）= 8が、「残り」の仕事量です。
この「8」が、全体の何割かの仕事量になっています。
そこから、全体を逆算していることになります。

疑問２
たとえば、「ケーキの1/4が200gだとしたら、ケーキ全体の重さはいくらですか？」というのと同じです。
上でも書いていますが、割合から全体を逆算することになるので割り算になります。

回答No.1

koko_u_u

不明な計量を文字に置き換えて、方程式を立てるのがもっともスッキリしています。
はい、補足にどうぞ。