仕事算の不明点

質問

仕事算の不明点です。

問
ある仕事を15人で40日かけて完成させる予定をたて
た。しかし、実際の全体の仕事量は予定していた全
体の仕事量より多かったため、10日間で実際の仕事
量全体の1／5の仕事しかできなかった。そこで、あ
と10人人員を増やしたら、予定より早く終わった。
このとき、仕事は予定よりも何日早く完成したか。
ただし、1人が行う1日あたりの仕事量は一定である
ものとする。

テキストの解説
実際の全体の仕事量を予定のａ倍とすると、

1／600×15×10＝1×ａ×1／5
ａ＝4／5　（☆）

残りの仕事を10人増やして行うときの日数をｙ
（日）とすると、
1／600×（15＋10）×ｙ＝
1×4／5×（1－1／5）
ｙ＝24　（＃）

となっていました。

☆のところ、ａ＝5／4ではないのですか？

＃は、ｙ＝1÷1/24という求め方だと思うのですが、
1×4／5×（1－1／5）の式は何か意味があるのです
か？

宜しくお願いします。

回答No.2

key-boy

ずいぶんややこしい解き方ですね、人それぞれ仕事の能力が異なる場合は分数で表しますが、すべての人が１日にする仕事の量が同じなので、普通は１人が1日にする仕事の量を１とすれば、もっと簡潔に解けます。
予定の仕事の量は　１５×４０＝６００
実際の仕事の量は１０日で１/５だから１０÷１/５＝５０（日）
∴１５×５０＝７５０
１/５終わっているから残りは７５０×（１－１/５）＝６００
これを（１５＋１０）人でするので６００÷２５＝２４日
よって、４０－（１０＋２４）＝６
　　　　６日早く終わる

お礼

色々な解き方があるのですね。
ありがとうございました!!

回答No.1

kumipapa

＞　☆のところ、ａ＝5／4ではないのですか？
おっしゃるとおり、5/4 が正しく、4/5は誤りですね。

＞　1×4／5×（1－1／5）の式は何か意味があるのです
か？
これも途中に出てくる4/5は5/4の間違いでしょう。5/4でないとy=24になりませんし。
最初に見積もった仕事量を１として、
左辺 1/600×(15+10)×y は 25人でy日間行った仕事量
右辺 1×5/4×(1-1/5) は、5/4が全仕事量で、すでに1/5は片付いていたから（1-1/5)を掛けたということでしょう。

お礼

>4/5は誤りです
>5/4の間違いでしょう

全然わからなくて（@_@;）になっていたのですが、
テキストの誤りとわかり安心しました。
ありがとうございました!!