この問題の解き方を教えては下さいませんでしょうか？

質問

こんにちは。
お世話になります。

表題にありますように、下記に挙げます問題の解き方が分からず、
困り果てております。

問1；
8個のキャラメルをA、B、Cの3人で分けるとき、その分け方は何通りあるか。
ただし、3人とも1個以上受け取るものとする。

解説：
1人が「1個以上受け取る」のですから、まずA、B、Cに1個ずつ配っておき、
残りの5個を
分けると考えましょう。
よって、

5！2！／7！＝21　　です。

「残りの5個を考える」と言うことなので、５！は何とか理解することができたのですが、
なぜ、「2！」と「7！」が導き出せるのかが全く理解することができません。

また、同様の問題としまして、下記の問題も全く分かりません。

問2；
15個の区別できないリンゴを赤、青、黄、緑の4つの袋に分けて入れるやり方は何通りあるか。
ただし、1個もリンゴが入っていない袋があってはならない。

解答：
11！3！／14！＝364通り

この問題も、なぜ、「3！」と「14！」が導き出せるのかがさっぱり理解することができません。

どなたか、教えては下さいませんでしょうか？

宜しくお願いいたします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

分数を横1行に書くときは、
左に分子
右に分母
を書くのが一般的だと思います。

さて、
問1
8個のキャラメルをA, B, Cの3人で分ける。ただし、全員が1個以上受け取る。
これを読み替えると、
5個のキャラメルをA, B, Cの3人で分ける。ただし、1個も受け取らない人がいてもよい。
となります。
3人の間に仕切り線を2本入れて、5個のキャラメルをどのように配置するかを考えればよいです。
例えば、
○○○○○｜｜→残りの5個をAが独占する場合
○○｜○｜○○→残りの5個をAに2個、Bに1個、Cに1個配る場合
という具合に、5個のキャラメルと2本の仕切り線（合計7つのアイテム）のうち
2本の仕切り線（または5個のキャラメル）をどこに配置するかを考えればよいです。
というわけで、求める答えは
7C2 = 7 × 6 / 2 = 21とおりです。
7C2 = 7! / (5! × 2!)

お礼

丁寧かつ詳細なご説明、有難うございます。
質問内容に誤記が有ったとのこと、大変失礼いたしました。
解説を拝見いたしまして、謎がすっかり解けました。
有難うございました。

回答No.2

asuncion

おっと失礼。誤記がありました。

＞○○｜○｜○○→残りの5個をAに2個、Bに1個、Cに1個配る場合

○○｜○｜○○→残りの5個をAに2個、Bに1個、Cに2個配る場合
が正しいです。

お礼

ご回答有難うございます。
理解を深めることができました。
有難うございました。