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数学の問題
- n≧2となるn両編成の列車の車両を赤、青、黄のいずれかの色で塗る場合、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような塗り方は何通りか。
- 問題文にはn両編成と書いてありますが、全体をn+2両と考えています。
- 「確率と漸化式の融合問題」として説明されていますが、この問題では一両目の色によって場合分けをしています。一両目が赤でも、二両目は赤である必要はありません。
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(1) n+2 両目は存在するのか？ 車両の全数を表す n と同じ文字を使うと、 確かにややこしいですね。 これは、書き方が悪い。 解説の n は何か別の文字(例えば k)で書き換えて、 a(k+2)=a(k+1)+2a(k) を導いてください。 この式が、1≦k≦n-2 の範囲のどの k でも成り立つ ということです。 (2) 二両目は絶対に赤ではないのか？ 違います。「隣り合った車両の一方が赤」 という日本語を、よく考えてみてください。 一両目が赤ならば、二両目が何色であっても、 隣り合う一両目と二両目の「一方が赤」ですね？ 一両目は赤なんですから。 日本語力の問題かな。 (3) どうやったら、確率の融合問題と判るのか？この問題に、確率は関係ないと思います。 数列の普通の問題ですよ。 その解説者は、何か勘違いをしているのでは？
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- naniwacchi
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こんばんわ。 質問を一つずつみていきましょうか。 【Q1】まず、全体をn+2両として考えていますが、問題文にはn両編成と書いてあります。 なぜn+2両目が存在するのですか？ a(n+2)は n+2両編成を塗る塗り方、a(n+1)は n+1両編成を塗る塗り方を表しています。 n+2両編成を塗る塗り方を数えるとき、 (1a) 先頭が「赤」だとすると、残り n+1両は「隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となる」 ように塗られていればいいことになります。 このような塗り方は、数列の定義より a(n+1)とおりとなります。 (1b) 先頭が「青」や「黄」のとき、2両目は必ず「赤」でなければなりません。 （この点については、下の【Q2】で説明したいと思います。） 2両目が「赤」であれば、残り n両は上の (1a)のように塗られていればよく a(n)とおりとなります。 【Q2】自分が赤かどうかは関係なく、「隣」が赤じゃないといけないという意味ではないんでしょうか？ そうではありません。 少し言葉を補ってみると、次のように言うことができます。 「編成のどこ隣り合う 2両を選んでも、少なくとも一方は赤である」 つまり、どこの 2両を選んでも「○赤」「赤○」「赤赤」のどれかになっているということです。 逆に、「青青」や「黄青」といった並びは出てきてはいけないということになります。 【Q3】どのような問題の時に「確率と漸化式の融合問題」なんでしょうか？ 問題のパターンというのは決めつけられませんが、 「n個のものを並び変える」といった問題のときに、漸化式になってくることが多いと思います。 代表的な問題として、過去の質問にもあったものを参考としておきます。 http://okwave.jp/qa/q6359276.html 参考になれば幸いです。
お礼
皆様回答ありがとうございました。