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テキストの問題
20人で50日かかる仕事がある。20人で仕事を始めたが、 途中仕事を休んだ者がおり、全体の3/4を終わらせる のに40日かかってしまった。残りの仕事を10日で仕上 げるには、あと何人増やせばよいか。ただし、1人当た りの仕事量は全員同じものとする。 このテの問題は何度かやったことがありますが、「途 中仕事を休んだ者がおり」、という時点で、もうどう したらいいかわからず手がつけられませんでした。テ キストでは頻出度はＡとなっていたのですが、この問 題はそんなに簡単で解けなきゃいけない問題なのです か？ テキストの解説もちっともわからないので、皆様流の 解き方をご伝授ください。
- 数学・算数
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1人が1日でする仕事量は全体の1/(20*50)=1/1000 1人が10日でする仕事量は全体の1/100 10日で全体の1/4の仕事をしなければならないので、必要な人数は(1/4)/(1/100)=25 増やす人数は25-20=5
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- sanori
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三たび登場。 ＞＞＞ いまいちしっくりこない点としては、２５０というのは、 本来の人数（２０人）で行った場合、２５０日かかるよ、 という解釈は違うのでしょうか。 違います。 それでは、残っていた仕事の量は、２０人×２５０日＝５０００人日 ということになってしまい、当初の１０００人日よりも増えてしまっています。 ご自分で考えて、そこで、「なんか変だな」と気づいてください。 前回回答の最後の１行に書いた「当たり前の感覚」を持ってください。 ２５０人日という仕事の量というのは、 ・１人でやれば２５０日かかる仕事という言い方もできますし、 ・２５０人がかりでやれば、１日で終わる仕事という言い方もできます。 ・５０人でやれば、５日で終わりますし、 ・５人でやれば、５０日かかります。 これらを式で書けば、 ２５０人日 ÷ １人 ＝ ２５０日 ２５０人日 ÷ ２５０人 ＝ １日 ２５０人日 ÷ ５０人 ＝ ５日 ２５０人日 ÷ ５人 ＝ ５０日 です。 ２０人で５０日かかる仕事は、 ・１人でやれば、２０倍の日数（１０００日）がかかります。 ・１日で終えるには、５０倍の人員（１０００人）が必要です。 だから、「１０００人日」なのです。 その４分の３が終わっているので、残りの仕事の量は１０００人日の４分の１である２５０人日です。 それを１０日で終えるための人員は、 ２５０人日 ÷ 人数 ＝ １０日 から 人数＝２５０÷１０ で求めても良いし、 ２５０人日 ÷ １０日 で求めてもよいです。 これにて退散・・・
お礼
ありがとうございました（T_T）
- Quattro99
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> ここはわかりません。１／１００ってのはどこからでてきたんですか。 1人が1にちでする仕事量が全体の1/1000ですから、10日ではその10倍で、全体の1/100です。
お礼
またの書き込みありがとうございます。 今度は、きちんとわかりました。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
＞＞＞ ＞仕事の量は、２０×５０＝１０００人日 ここはわかります。 ＞残りは１０００×１／４ ＝ ２５０人日 ここもわかりました。 ＞２５０人日 ÷ １０日 ＝ ２５人 （全人数） ここがちょっと複雑に感じます 複雑ですか？ ２５０ｋｍを１０時間で進むのに必要な速さは、 ２５０ｋｍ÷１０時間 ＝ ２５ｋｍ／時 （時速２５ｋｍ） という例もありますが、ほかの例にしましょうか。 ２５０個のまんじゅうを１０日で食べきるとする。 １人の人間は１日に１個しか食べられないとすると、 まんじゅう２５０個 ÷ １０日 ＝ ２５個／日 つまり、１日２５個を食べなくてはいけないので、２５人（総人数）が必要です。 ＞＞＞ なぜ２５０が１人が１日でできる仕事の単位だとわかるので すか？また、なぜこれを１０日で終わらせるからと、割り算を 使えばよいとわかるのですか？ ２５０人日と、その２倍の５００人日を比較します。 ２５０人日は、１人でやれば、２５０÷１人＝２５０日かかる仕事です。 ２５０人いると、２５０÷２５０人＝１日でできます。 ５００人日は、１人でやれば、５００日かかり、 ５００人いれば、１日で終わります。 このように、 ・仕事の量が増えると、かかる日数が増えたり、増員をしなくてはならなくなる。 ・人数を増やすと、かかる日数が減る （反比例） ・かける日数を増やしてよければ、人数は減らせる （反比例） ・仕事の量を増やすと、それに比例して人数または日数を増やさなくてはいけなくなる。 という関係が成立します。 速さ、距離、時間でいえば、 ・速さを上げれば短い時間で到着する。 ・時間をかけてよければ、速さを遅くしても良い。 ・距離を長くすると、それに比例して、速さを上げるか、日数を増やすかしなければいけない。 つまり、 仕事量というものは、仕事量が増えると、人数がいる、日数がかかる、という当たり前の感覚が大事なわけですので、割り算なのか掛け算、あるいは比例なのか反比例なのかは、そういった、当たり前の感覚に基づき、問題によってその都度考えるべきものです。
お礼
またの書き込みをありがとうございます。 ＞ここがちょっと複雑に感じます ＞複雑ですか？ この時の質問に関しては、今度はたぶん大丈夫だと思います。 いまいちしっくりこない点としては、２５０というのは、 本来の人数（２０人）で行った場合、２５０日かかるよ、 という解釈は違うのでしょうか。 行った仕事量÷一日当たりの仕事量＝かかった日数 という式に当てはめて考えると２５０というのは、かかっ た日数になると思うのですが。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
「１人が１日でできる仕事」の単位は、よく「人日」と言います。 仕事の量は、２０×５０＝１０００人日 仕事の量全体の４分の１が残っているので、 残りは１０００×１／４ ＝ ２５０人日 これを１０日で終わらせるので、 ２５０人日 ÷ １０日 ＝ ２５人 （全人数） が必要。 というわけで、「途中仕事を休んだ者がおり」には意味がないので、無視してよいのでした。 （「全体の3/4を終わらせるのに40日かかってしまった。」のところを利用して 残りの仕事が全体の４分の１、残り日数が１０日、ということだけ着目すればよいのでした。）
お礼
ありがとうございます。 ＞仕事の量は、２０×５０＝１０００人日 ここはわかります。 ＞残りは１０００×１／４ ＝ ２５０人日 ここもわかりました。 ＞２５０人日 ÷ １０日 ＝ ２５人 （全人数） ここがちょっと複雑に感じます 改めて自分で解いてみたのですが、 行った仕事量÷一日当たりの仕事量＝かかった日数 だから、 １／４÷１／（２０＋Ｙ×５０）＝１０ となるわけですよね。初めの人数のまま計算すると、 １／４÷１／１０００＝２５０ となりますよね。 このように自分で解きました。よって、２５０がかかった日数 だと思い、これ以上はどうしたらよいかわからなくなりました。 なぜ２５０が１人が１日でできる仕事の単位だとわかるので すか？また、なぜこれを１０日で終わらせるからと、割り算を 使えばよいとわかるのですか？ 宜しくお願いします。
お礼
ありがとうございます。 ＞1人が1日でする仕事量は全体の1/(20*50)=1/1000 ここはわかります。 ＞1人が10日でする仕事量は全体の1/100 ここはわかりません。１／１００ってのはどこからでて きたんですか。