特解

質問

一つ計算が合わないところがあります・・＞＿＜
助けてくれますでしょうか？

(x+y)^2dx=xydy x=1, y=1 の時の特解は？
どうしてx^3(2y+x)=3e^(2(y-x)/x)になるんですか？

もう一つが、
ydy=(2x+y)dx x=2, y=1　の時の特解は？
どのようにして(y+x)(y-2x)^2=27 にどうやってなるのでしょうか？

計算してて途中で手が動かなくなりました＾＾；

お願いしますｍ（－_－）ｍ

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#1です。

自分でやった途中までの計算に
回答者のアドバイスを取り込んで、さらに計算を進めて、補足に書いて下さい。
それで分からない所があれば分からない箇所の質問をして下さい。

何らかの応答を積極的に返さないと、解決しませんよ。

y=ux,dy=udx+xdu を代入して、duの項を左辺に集め、右辺にdxの項を集めて
、uとxの変数分離型に変形すれば、左辺、右辺をそれぞれ、uとxで積分するだけですが、できませんか？
まず、そこまでやってみてください。

回答No.2

alice_38

A dx + B dy = 0 という形の微分方程式で、
A, B が、x, y について同じ次数の
同次式であるものを、
「同次型微分方程式」といいます。
この条件は、dy/dx が y/x の関数で
dy/dx = f(y/x) と書けることと同値です。

このような微分方程式は、
z = y/x で置換することによって、
x, z の変数分離型微分方程式になります。
実際、dz/dx = (dy/dx)/x - y/x~2 なので、
y/x = z, dy/dx = f(z) を使って
y を消去すれば、
dx/x = dz/( f(z)-z ) となって
両辺それぞれを積分できます。

まづ、質問の二題を、この解法に当てはめて、
途中で詰まったら、そこまでの計算を書き添えて
補足質問をどうぞ。

回答No.1

info22

両方とも y=ux で変数変換すれば変数分離できます。
解いたらu=y/xを代入して一般解を求め境界条件を代入するだけで
任意定数が決まり、解の式が出ます。

>計算してて途中で手が動かなくなりました＾＾；
やった計算式を補足に書いてもらわないと何処で間違ったかチェックが出来ません。