1階微分方程式の一般解を求める問題です。

質問

y' = e^(-x+2y）
の一般解を求めよ。
という問題です。

y' = e^(-x) * e^2y
∫e^(-2y)dy =∫e^(-x)dx
(-1/2) e^(-2y) = -e^(-x) + c
e^(-2y) = 2e^(-x) -2c

ここで詰みました。
ここからどのように一般解を求めていくのかわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

y' = e^(-x) * e^2y
∫e^(-2y)dy =∫e^(-x)dx
(-1/2) e^(-2y) = -e^(-x) + c
＞e^(-2y) = 2e^(-x) -2c
両辺の対数をとって、
logｅ^(-2y)＝log（2e^(-x) -2c）
－Ｃ＝Ｃと置き換えて
－２ｙ＝log｛２（ｅ^(-x)＋Ｃ）｝
ｙ＝(-1/2)log｛２（ｅ^(-x)＋Ｃ）｝

でどうでしょうか？

回答No.1

noname2727

両辺logをとって

-2y=log2+log(e^(-x)-c)
y=-log2/2-log(e^(-x)-c)/2
じゃあ、だめですか？