微分方程式、特性多項式、特性根、基本階、特殊解

質問

次の問題のやり方がわからなくて困っています。

次の微分方程式を特性多項式、特性根、基本階、特殊解を求めて解け。

(d^2y/dx^2)-(5dy/dx)+6y=2e^4x y(0)=1,y'(0)=2

わかる方ぜひ解答お願いします。

回答No.1

muturajcp

y"-5y'+6y=2e^{4x}
y(0)=1
y'(0)=2
D=d/dx
(D^2-5D+6)y=2e^{4x}
(D-3)(D-2)y=2e^{4x}
y=e^{2x}∫e^{x}∫e^{-3x}2e^{4x}dxdx
y=e^{4x}+c1e^{3x}+c2e^{2x}
y'=4e^{4x}+3c1e^{3x}+2c2e^{2x}
y(0)=1+c1+c2=1
c1+c2=0
y'(0)=4+3c1+2c2=2
2+3c1+2c2=0
c1=-2
c2=2
y=e^{4x}+2e^{2x}-2e^{3x}