微分方程式の一般解

質問

y'+(e^x)y=3e^x
という微分方程式があるんですけど
一般解を求めたいんですけど
求めてみたら
∫(3e^x)・e^(e^x)dx+c)e^(-e^x)になりました
これってどうやって解くのでしょうか？

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞∫(3e^x)・e^(e^x)dx
は置換積分です。
ｅ^x＝ｔとおくと、ｅ^xｄｘ＝ｄｔだから、
＝∫３ｅ^tｄｔ
＝３ｅ^t＋Ｃ
＝３ｅ^（e^x）＋Ｃ
あとは、e^(-e^x)を掛ければ、答えになると思いますが。。
どうなんでしょうか？

回答No.2

alice_44

方程式の解は、それで合っています。
質問文中に表示してある式形から見て、
一階線型微分方程式の解法を正しく使えた
のだと想像できます。
その「求めてみた」やり方で解けばいいんです。貴方の解で正解です。