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一般解を求める！
一般解を求める！ 現在高校生で、高校を超えた分野を勉強していますがちょっと手こずってます。助けてください。 1. xdy/dx=y 2. 2x(y+1)-ydy/dx=0 3. xy^2dy-(x^3+y^3)dx=0 4. (x^2+1)tan(y)dy/dx=x 自分でもやってみたのですが、解答とはちがう答えが出てしまいます。 どこが間違っているのか、わかりません。 お手数ですが、途中式まで書いていただきれば幸いです。
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- So_Very_Goo
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回答２の誤植 × y・y' = x → (1/2)y = (1/2)x + C0 → y=x + C1 ○ y・y' = x → (1/2)y^2 = (1/2)x^2 + C0 → y = ±√ x^2 + C
- So_Very_Goo
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問題 1. xdy/dx=y 2. 2x(y+1)-ydy/dx=0 3. xy^2dy-(x^3+y^3)dx=0 4. (x^2+1)tan(y)dy/dx=x この問題の全部は、次の公式で解きます。 f( y(x) ) = 「xの関数」 ↓↑ d/dy f(y) × dy/dx = ( 「xの関数」の微分 ） 例えば y・y' = x → (1/2)y = (1/2)x + C0 → y=x + C1 sin y × y' = x → -cos y = (1/2)x + C → y=arccos …..... (2y-2)・y' = x → y^2 - 2y = (1/2)x + C → y = 1±√.......... 問１，２，４ は第一の回答者の通りです。微分方程式ではなく、 普通の微積分の公式である、(log f)' = f'/f が使えます。 問３は、記号の意味を知らないと解けません。記号の意味は、 以下に示します。それから、さらに、下の第一の回答者の方法、 「３．両辺をx^3で割り、t=y/xとおく」、という手法を見つ けなければなりません。 ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ ところで、自分の意見なのですが、「教えてgoo 数学」のコーナーは、回答者が異常に少ないと思います。日本の国民は絶対にダマされています。 微分方程式の最大で最初の問題点は、f '(x) = f(x) の解き方です。公式は知っていても、その求め方を理解されている方は希少でしょう。ですが、自分の経験では、教授の印刷ミスを教科書で発見しても、とてもじゃないけれど不愉快で、誤植を報告する気になれないのです。 この指摘を報告したり、ここに f '(x) = f(x) の解の証明を書いたり、腹立たしくて、する気になれないのです。 もしあなたが、数学がお分かりになられない、ならば問題点をお教えいたします。 １） どうせこのwebページの回答者や学生よりも、東大とかに行けばもっと優秀な、東大合格者の１年生が、たくさんいるに決まっている、と言う誤信。 ２） 自ら学ぼうとせず、学生に対し教えてやっているふりや、立派な振る舞いばかりに固執する、間違った考えの者。理系の学生は、学ぶ事と、学力に相応の立派な振る舞い、両方を覚えるべきです。大学の先生方は、専門分野以外の肩書きとかは、社交の方法等の様には、譲渡されない事です。 ３） お話をしている事とは、全然関係の無い事ばかりを考えている者。例えば、「助けてくれ」と女性に頼むと、「なぜ（女性を）そんなに誘いたいのでしょうか」と考える者。 などです。それでは、さようなら。
- sak_sak
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1 (1/y)dy=(1/x)dx ∫(1/y)dy=∫(1/x)dx log|y|=log|x|+C 2 ydy/dx=2x(y+1) {y/(y+1)}dy=2xdx {1-1/(y+1)}dy=2xdx ∫{1-1/(y+1)}dy=∫2xdx y-log|y+1|=x^2+C 3 両辺をx^3で割り、t=y/xとおく 4 tan(y)dy={x/(x^2+1)}dx -log|cos(y)|=(x2+1)/2+C
補足
解答ありがとうございます！ 僕はlogの代わりにlnを使って、y=cxとなったのですが、これは正しいでしょうか。 また同様に2番でもCe^(x^2)(y+1)=e^yとなりました。 3番は長い式になってしまい、最終的には y^3=3/2x^5+3x^3cとなりました。 4番は C/sqrt(x^2-1)=cos(y)となりました どうでしょうか。
補足
解答ありがとうございます！ So_Very_Gooさんのおかげでだいぶ助かりました。 やはり一人で勉強してると息詰る面が大きくて。。。 僕はlogの代わりにlnを使って、y=cxとなったのですが、これは正しいでしょうか。 また同様に2番でもCe^(x^2)(y+1)=e^yとなりました。 3番は長い式になってしまい、最終的には y^3=3/2x^5+3x^3cとなりました。 4番は C/sqrt(x^2-1)=cos(y)となりました どうでしょうか。