助けてください（泣）

質問

この前、問題を解いていて分からない問題があったので教えて下さい。
次の３問です。
手が出せない問題だったので、解き方を中心に知りたいです。

X+Y/3=Y+Z/4=Z+X/5(≠0)のときX^2+Y^2+Z^2/XY+YZ+ZXの値を求めよ。

a+1/b+c+2=b+1/c+a+2=c+1/a+b+2のとき、この式の値を求めよ。

a+b+c=6、ab+bc+ca=11、abc=6のとき、a/bc+b/ca+c/abの値を求めよ。

回答よろしくお願いします。

回答No.1

tenti1990

X+Y/3=Y+Z/4=Z+X/5(≠0)のときX^2+Y^2+Z^2/XY+YZ+ZXの値を求めよ。
これはX+Y/3=Y+Z/4=Z+X/5=ｋとおくと
文字3つに式3つですから
X，Y，Zがすべてｋを用いて表されるのでそれで終了です。

a+1/b+c+2=b+1/c+a+2=c+1/a+b+2のとき、この式の値を求めよ。
これもa+1/b+c+2=b+1/c+a+2=c+1/a+b+2=ｋとおくと
出てきた式を全部足すときれいにabcが消えて
ｋが求められそれが式の値です。

a+b+c=6、ab+bc+ca=11、abc=6のとき、a/bc+b/ca+c/abの値を求めよ。
これはa/bc+b/ca+c/ab=（a^2+b^2+c^2)/abcとなり
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)を使えばおしまいです。

ポイントは＝ｋですべての式をつなぐことです。