因数分解(高校)でわからなくなりました

質問

(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc
=｛a+(b-c)｝｛a(b-c)-bc｝+abc
=a^2(b-c)+a(b-c)^2-bc(b-c)
=(b-c)｛a^2+a(b-c)-bc｝
=(b-c)(a+b)(a-c)

3行目の a^2 はどこから出てきたのでしょうか。
それと、2行目の +abc が3行目で無くなっているのですがどこに行ったのですか？

2問目です。

(xy-1)(x-1)(y-1)-xy
=(xy-1)｛(xy-1)+(x-y)｝-xy
=(xy-1)^2+(x-y)(xy-1)-xy
=｛(xy-1)+x｝｛(xy-1)-y｝
=(xy-1+x)(xy-y-1)
(xy+x-1)(xy-y-1)

2行目の中カッコ内の(xy-1)はどこから出てきたのでしょうか。

解説をお願いします。

回答No.2

faker02

(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc
=｛a+(b-c)｝｛a(b-c)-bc｝+abc…(*)
　￣　￣￣　　￣￣ ￣
上のアンダーラインの項を左から順に(1)(2)(3)(4)とします。
多少ズレてても読み取ってください;;

＞3行目の a^2 はどこから出てきたのでしょうか。
(1)と(3)をかけると出てきます。

＞2行目の +abc が3行目で無くなっているのですがどこに行ったのですか？
(1)と(4)をかけると-abcが出てくるので消えます。

(*)=a・a(b-c)+(b-c)・a(b-c)+a・(-bc)+(b-c)・(bc)+abc
　 =a^2(b-c)+a(b-c)^2-bc(b-c)
=(b-c)｛a^2+a(b-c)-bc｝
=(b-c)(a+b)(a-c)

問２の方はわかりませんでしたm(_ _)m

お礼

ありがとうございます。
おかげでよくわかりました。

問2はNO.2さんが仰っているように私の質問文に欠陥があったみたいです。
申し訳ありませんm(＿ ＿)m

回答No.1

noname#77471

一問目
2行目を展開してみると分かると思います

二問目
一行目なんですが
(xy-1)(x-1)(y-1)-xyではなく
(xy-1)(x-1)(y+1)-xyなのではと推測してみましたがどうでしょうか

補足

申し訳ありません。
仰るとおり、(xy-1)(x-1)(y+1)-xy でした。

質問文の方に欠陥があるとお答え出来ませんよね……(汗