因数分解

質問

高校一年生です。
ゴールデンウィークで出された宿題で、因数分解なのですが、わからない問題が何問かあります。
問題集に解説が載っていないので困っています。一問だけでも解説して頂けるとありがたいです。

1.abx^2- (a^2+b^2)x+ab

2.x^4y+2x^2y^2-x＾2z+3y^3-yz

3.6x^2-7xy-3y＾2-x+7y-2

4.(a+b)(b+c)(c+a)+abc

5.ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

6.x^4+5x^2+9

見づらくて申し訳ないです。

回答No.2

tomokoich · ベストアンサー

1 abx^2+(a^2+b^2)x+ab
=(ax+b)(bx+a)

3 6x^2-7xy-3y^2-x+7y-2
=6x^2-(7y+1)x-(3y^2-7y+2)
=6x^2-(7y+1)x-(3y-1)(y-2)
=(2x-(3y-1))(3x+(y-2))
=(2x-3y+1)(3x+y-2)

5 ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
=ab(a-b)+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2
=ab(a-b)-c(a^2-b^2)+c^2(a-b)
=ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2(a-b)
=(a-b)(ab-ca-bc+c^2)
=(a-b)(a(b-c)-c(b-c))
=(a-b)(b-c)(a-c)

とりあえずここまで・・間違っていたらすみません

お礼

途中式も丁寧に書いていただき、わかりやすかったです。
解答は間違っていませんでした。

とても助かりました。ありがとうございます。

回答No.4

mister_moonlight

＞4.(a+b)(b+c)(c+a)+abc

x＝a+b+c　とすると、a+b＝x-c、b+c＝x-a、c+a＝x-b だから、
(a+b)(b+c)(c+a)+abc＝(x-c)*(x-a)*(x-b)+abc＝x＾3-(a+b+c)x＾2＋(ab+bc+ca)x-abc+abc＝x＾3-x＾3＋(ab+bc+ca)*(a+b+c)＝(ab+bc+ca)*(a+b+c)

＞5.ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

展開して、aについてそろえると、b-c　という共通因数があるのは、すぐわかるだろう。

＞6.x^4+5x^2+9

x^4+5x^2+9＝(x＾2＋3)＾2-x＾2＝(x＾2＋x＋3)*(x＾2-x＋3)

お礼

どの問題も理解することができました。

とても助かりました。ありがとうございます。

回答No.3

tomokoich

6 x^4+5x^2+9
=x^4+6x^2+9-x^2
=(x^2+3)^2-x^2
=(x^2+x+3)(x^2-x+3)

回答No.1

noname#131819

http://okwave.jp/qa/q6704141.html

４番の問題は、上記の質問と同じです。

他力本願の回答で、申し訳ない。

お礼

あ、ホントだ＾＾；
次回からは質問内容が被っていないかしっかり確認してから質問するように気を付けます。

教えていただきありがとうございます。