因数分解

質問

解けなくて困ってる問題があります。
(1)６ｘ二乗＋ｘｙ－２ｙ二乗＋７ｘ＋７ｙ－３
(2)ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
よろしくお願いします。

回答No.3

15keeper · ベストアンサー

中学生ですか。
この時間になぜ質問できる？
といいつつ、答えている私も私だ。
たまに因数分解やってみると、おもしろいもんだ。

さて、学校の宿題やら課題をこういうところで聞いてはいけない。
学校の先生に質問するのが一番よろしい。
とはいえ、ヒントを与えるのでもう一度考えてみてほしい。

（１）
まず、エックスについての2次式にしてください。エックスについてまとめるともいいます。
と言って意味が分かりますか。
○エックス二乗＋△エックス＋その他　という形にします。

こうすると、その他は－２ワイ２乗＋７ワイ－３　となる。

どうですか、－２ワイ２乗＋７ワイ－３　を因数分解したくなりませんか。

そうして、○とその他でたすきがけして△になったら答えが出てきます（わかりにくいか？わからなかったら再び聞いてください）

（２）
まず、展開して、aについてまとめます。
もうこれだけで、あなたの目にはb+cでくくれることが見えてくるはずです。

じゃ、やってみてください。

お礼

すみません、中３の息子をもつ母親です。
昨夜、一緒に解いていたのですが
私も、この２問だけ閃かず困っていました。
解答をそのままは教えず、
このヒントを与えて、もう一度解かせてみます。
どうも、ありがとうございました。

回答No.5

nattocurry

たすき掛けが苦手な場合。

6x^2+xy-2y^2+7x+7y-3
=6x^2+(y+7)x-(2y^2-7y+3)

2y^2-7y+3 を因数分解する。
2y=Yと置くために、次のような変形をする。

2y^2-7y+3
=(4y^2-14y+6)/2

2yをYに置き換える。

=(Y^2-7Y+6)/2
=(Y-1)(Y-6)/2

Yを2yに戻す。

=(2y-1)(2y-6)/2
=(2y-1)(y-3)

6x^2+(y+7)x-(2y^2-7y+3)
=6x^2+(y+7)x-(2y-1)(y-3)

6xをXと置くために、次のような変形をする。

={36x^2+6(y+7)x-6(2y-1)(y-3)}/6

6xをXに置き換える。

={X^2+(y+7)X-6(2y-1)(y-3)}/6

Xの係数(y+7)は、yの係数が1なので、2×3×(2y-1)×(y-3)を、yの係数の差が1になる、(yの一次式)×(yの一次式)の形にする。

={X^2+(y+7)X-(4y-2)(3y-9)}/6
={X+(4y-2)}{X-(3y-9)}/6
=(X+4y-2)(X-3y+9)/6

Xを6xに戻す。

=(6x+4y-2)(6x-3y+9)/6
=(3x+2y-1)(2x-y+3)

お礼

詳しい解法、どうもありがとうございました。
助かりました。

回答No.4

eeb33585

(2)を回答したあと、(1)も同様にできることがわかりました
Xの二次式と考えて
与式＝6X^2＋(Y+7)X-(2Y^2-7Y+3)
＝6X^2＋(Y+7)X-(2Y-1)(Y-3)
＝（3X+(2Y-1))(2X-(Y-3))
＝(3X+2Y-1)(2X-Y+3)・・・答え

お礼

二回にわたり、どうもありがとうございました。
助かりました。

回答No.2

eeb33585

まず(2)の問題は、aに着目して
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc＝(b+c)a^2＋(b^2+c^2)a+(b+c)bc+2abc
また(b+c)^2a＝(b^2+c^2)a-2abcだから
与式＝(b+c)a^2＋(b^2+c^2)a+(b+c)bc+2abc
＝(b+c)a^2＋(b+c)^2a-2abc+(b+c)bc+2abc
＝(b+c)a^2＋(b+c)^2a+(b+c)bc
＝(b+c)(a^2+(b+c)a+bc)
＝(b+c)(a+b)(a+c)
＝(a+b)(b+c)(c+a)・・・答え

(1)は判ったら回答します

回答No.1

nattocurry

6x^2+xy-2y^2+7x+7y-3
=6x^2+(y+7)x-(2y^2-7y+3)
=6x^2+(y+7)x-(2y-1)(y-3)
={3x+(2y-1)}{2x-(y-3)}
=(3x+2y-1)(2x-y+3)

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc
=(b+c)a^2+(b^2+c^2+2bc)a+b^2c+bc^2
=(b+c)a^2+((b+c)^2)a+bc(b+c)
=(b+c)(a^2+(b+c)a+bc)
=(b+c)(a+b)(a+c)
=(a+b)(b+c)(c+a)

お礼

どうもありがとうございました。
たすかりました。