因数分解

質問

2x^2+5xy+2y^2+5x+y-3と(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc　この二つの問題の解き方がわかりません。どなたか教えて頂けないでしょうか？詳しい解説などもお願いします。ちなみに＾２は２乗ということです。

回答No.4

suppi- · ベストアンサー

まず、１問目。
2x^2+5xy+2y^2+5x+y-3

ｘに注目して、x^2・x・それ以外　で分ける

=2x^2+(5y+5)x+2y^2+y-3

今度は、ｙに注目して、それを因数分解
ｙは、ｙと２ｙにしかわかれない。
－３は、３と－１もしくは、－３と１にわけれる。
たすきがけして、ｙの部分が１になるのは、以下の組み合わせ

=2x^2+(5y+5)x+(2y+3)(y-1)

ｘ＾２の分け方は、ｘと２ｘのみ。
また、たすきがけして、５ｙ＋５になる組み合わせを考えて、以下の組み合わせ。

={2x+(y-1)}{x+(2y+3)}

なかのカッコとって、終了。

=(2x+y-1)(x+2y+3)

２問目
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

カッコはずす。

=a^2b+abc+ca^2+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+c^2a-abc

aに注目して、a^2とaとそれ以外　に分ける。

=a^2(b+c)+a(b^2+2bc+c^2)+b^2c+bc^2

a^2とaとそれ以外の共通部分を見つける。→（b+c）

=a^2(b+c)+a(b+c)^2+(b+c)bc
=(b+c){a^2+a(b+c)+bc)}
=(b+c)(a+b)(a+c)
=(c+a)(a+b)(b+c)

回答No.5

nabeyann

まず　2x^2+5xy+2y^2=(2x+y)(x+2y)で表せる！これ判りますよね？
　よって、
　　　2x^2+5xy+2y^2+5x+y-3=(2x+y)(x+2y)+5x+y-3
と成り　
　　　後半の　5x+y-3を　(2x+y)含む数式で表すと　
与式 =(2x+y)(x+2y)+3(2x+y)-x-2y-3 (ここがポイント）
(2x+y)=Xとする と 　与式 =X(x+2y)+3X-(x+2y+3)
　　　　　　　　　　　　　　　=X(x+2y+3)-(x+2y+3)
　　 =(x+2y+3)(X-1)
X,を元に戻すと　　　与式=(x+2y+3)(2x+y-1)
　　　　　　上記式は別段 X を代入する必要はありませんですが、　判り易い様導入して見ました

　次の問は、せっかく括弧を含む式に成っているのだから
　　　全面展開などとゆう野暮なことはシナイヨウニ！！
　　　　　　　　　展開途中で間違える時間切れになる
　　　高校時代この罠にはまり赤点とりまくった　経験者は語る
（a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
　　　　　　=(a+b)(ab+bc+ca)+c(ab+bc+ca)-abc
=(a+b)(ab+bc+ca)+abc+bc*c+ca*c-abc
=(a+b)(ab+bc+ca)+(a+b)c*c
=(a+b)(ab+bc+ca+c*c)　　
　　　　　　　　後ろの括弧内は、cをxとする(x+a)(x+b)の展開式と同じ
　　　　　ここに、きずくか、きずかないかが、この問のポイント
与式 =(a+b)(b+c)(c+a)
　　 数学は優雅に省エネ、美しく解くのが1番・・・
がんばれ　中坊

お礼

たくさんのご回答ありがとうございます。またまたこの場を借りてお礼をのべたいと思います（なかなかパソコンをつけれる時間がないので・・・なんとかこの式の解き方を理解することが出来ました。でも今ではもう簡単にとけますｗ。この前の中間テストでも同じような問題がでてとけることができました。これもみなさまのおかげです。ほんとうにありがとうございました。またこのような問題を質問することがあると思いますがそのときもまたよろしくお願いします。数学がおかげでとても楽しくなりました＾＾

回答No.3

piyo1969

2x^2+5xy+2y^2+5x+y-3
=2x^2+5(y+1)x+(2y^2+y-3)
=2x^2+5(y+1)x+(y-1)(2y+3)
={x+(2y+3)}{2x+(y-1)}
でいかがでしょう？

回答No.2

suppi-

2x^2+5xy+2y^2+5x+y-3
=2x^2+(5y+5)x+2y^2+y-3
=2x^2+(5y+5)x+(2y+3)(y-1)
={2x+(y-1)}{x+(2y+3)}
=(2x+y-1)(x+2y+3)

回答No.1

suppi-

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=a^2b+abc+ca^2+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+c^2a-abc
=a^2(b+c)+a(b^2+2bc+c^2)+b^2c+bc^2
=a^2(b+c)+a(b+c)^2+(b+c)bc
=(b+c){a^2+a(b+c)+bc)}
=(b+c)(a+b)(a+c)
=(c+a)(a+b)(b+c)