この展開、因数分解ができません！！！

質問

展開、因数分解の問題100問ほどを朝からずっと挑戦しているのですが、下の問題が何度やってもできません。解説をお願いします。

展開は普通にやればめんどくさいですができるのですが、何か工夫ができないかと思ってずっと考えております。

展開
(x+1)(x-2)(x^2-x+1)(x^2+2x+4)
(1-a)(1+a+a^2)(1+a^3+a^6)
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
(x-2)(x+1)(x+2)(x+5)
(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
(x-2y-z)(x^2+4y^2+z^2+2xy-2yz+zx)

因数分解
x^4-6x^3+7x^2+6x-8
(x+y)(x-2y+1)+3x+3
x^2-y^2+2x+1
(x^2-y^2)^2-10(x^2+y^2)+25
(a^2+a)x^3+(2a+1)x^2-ax-1
(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
bc(b+2c)+2ca(c+3a)+3ab(a+b)+7abc
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
(x-z)^3+(y-z^3)-(x+y-2x)^3
(x-b)(x-c)(c-b)+(x-c)(x-a)(a-c)+(x-a)(x-b)(b-a)

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

展開は努力と根性があれば必ずできる. とはいえ面倒だね. 真ん中の 3つは「どれとどれを掛ければ簡単そうか」を考えてみてください. ほかは, まあ頑張る.

一方因数分解はある種パズルなので引き出しの多さと「気づき」だったりするわけだが
・因数定理
・次数の小さい文字についてまとめてみる
・出現回数の少ない文字についてまとめてみる
・式の構造 (対称性や交代性) に着目する
あたりができるようになると幅が広がるかも. 例えば, 3つ目は
x^2-y^2+2x+1 = (x^2+2x+1)-y^2
と書き換えてみるとできそうな感じがしませんか?