関数論について

質問

こんばんは。関数論の問題でわからないものがあるので教えていただけないでしょうか？

１．√ｚを主値とするとき√（ζ＋ζ^-1）^2=ζ＋ζ^-1 を示せ。
ただし、z=x+iy , ζ=α＋iβ(α＞０)

2. (1)対数の主値に対して、関数　ｆ（ｚ）＝-logz+log(1-z)-log(1-1/z)が
z∈｛z=x+iy|y>0｝において定義されることを示せ。

(2)f(z)の値を求めよ。

3．a^bの値がすべて実数であるための条件を求めよ。

どなたかよろしくお願いします。

回答No.1

rabbit_cat

１．
√zの主値 = exp[1/2*{log|z| + i*Arg(z)}]
です。ただし、-π＜Arg(z)≦π
あとは、定義にしたがって計算していけばいいのでは。

２．これも主値の定義から計算すればよいんだと思う。

３．
複素関数 a^b の定義はわかりますか？
定義どうり書いてみて、それが実数となる条件を考えればいいでしょう。

お礼

ありがとうございます。
残り２の（１）のみができないんですけどどうすればよいか教えていただけないでしょうか？