次の問題の答えを教えてください。

質問

複素数で書かれる関数w=logzを考える。ここでz=x+iy,w=u+ivとする。(u,v)を(x,y)の関数であらわした式を書け。

(1)u=logx,v=logy (2)u=logy/x,v=log(x^2+y^2)　(3)u=tan^(-1)y/x,v=log√(x^2+y^2)　
(4)u=log√(x^2+y^2),v=tan^(-1)y/x

よろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

答えは(4)です。

[導き方]
z=x+iy=|z|e^(iθ)とおくと
|z|=√(x^2+y^2)
tanθ=y/x, θ=tan^-1(y/x)

w=log(z)=log(|z|e^(iθ))
=log(|z|)+log(e^(iθ))
=log(|z|)+iθlog(e)
=log(√(x^2+y^2))+itan^-1(y/x)
=u+iv

u=log(√(x^2+y^2)), v=tan^-1(y/x)

お礼

助かりました！
ありがとうございました！