f(z)=u(x,y)+iv(x,y)はz=x+iyの正則関数とする、

質問

f(z)=u(x,y)+iv(x,y)はz=x+iyの正則関数とする、u(x,y)=e^-x(xcosy+ysiny)のとき、　f(z)をｚの関数で表しなさい、ｖ（0,0)=0とする　　zの関数って、どう変換すればいいですか。　　よろしくお願いします

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

>(xcosy+ysiny)*e^(-x)　です。

目算ですけど、
　f(z) = z/e^z
の実部みたいですね。
実務現場なら、それでチョン！(拍子木) ですが、どうやら演習例題みたい。

Cauchy - Riemann に従って、たとえば
　∂u/∂x = ∂v/∂y
の関係から v(x,y) を逆算してみるのがお勧め。

回答No.1

178-tall

まず、コーシー・リーマンの関係式 (Cauchy?Riemann equations) から v(x,y) 求めるのでしょうね。

ところで、
　u(x,y)=e^{-x(xcosy+ysiny)}
ですか？

それとも、
　(xcosy+ysiny)*e^(-x)
なのでしょうか？

お礼

ご回答　ありがとうございます。　(xcosy+ysiny)*e^(-x)
です。よろしくお願いいたします