定義から導関数を求める

質問

定義1
I=(a,b) a<b
f;I→R(実数),x0∈I に対してfはx0で微分可能
⇔
∃α∈R(実数):f(x)=f(x0)+α(x-x0)+o(x-x0) (x→x0)
定義2
fはI上で微分可能
⇔
f'はIの任意の点で微分可能。このときf';I∈x0→f'(x)∈R(実数)なる函数が定まる。これを導関数と言う。
微分の定義に基づいて、次の導関数を求めよ。
f(x)=exp(ax) (a∈R＼{0})

o(g(x))=f(x)⇔lim[x→x0]f(x)/g(x)を用いるのでしょうか？どんな風に解答すればいいのか分かりません。よろしくお願いします。

回答No.1

leige · ベストアンサー

∃α∈R(実数):f(x)=f(x0)+α(x-x0)+o(x-x0) (x→x0)
⇔
lim[x→x0](f(x)-f(x0))/(x-x0)=α

であることを使ってx=x0での微分係数αを求めると
求められたαの式はx0∈R(実数)でなりたつので
これより導関数f'(x)=α(x)が与えられます。