2項検定について

質問

ニ項検定について教えてください。

8個の中から選択したとき、当たりは１つ（残り７つははずれ）という条件で、これを８試行します。各試行は独立です（前の試行の影響を受けない）。

ただし、1発目で当たりをひけば次の試行に移れますが、はずれをひいた場合、3回までチャレンジできます。（3回チャレンジしてもはずれだった時は、次の試行に移ります）

このような条件で、たとえば、
1試行　1回めで当たり
2試行　2回めで当たり
3試行　はずれ（3回チャレンジした結果）
4試行　1回めで当たり
5試行　はずれ（3回チャレンジした結果）
6試行　3回めで当たり
7試行　はずれ（3回チャレンジした結果）
8試行　1回めで当たり

という結果になったとします。

このとき、8試行中、5試行で当たりを引いた確率がチャンス以上かどうかを比べるのは、どういう計算でしたらいのでしょうか？

1回目で当たる確率は1/8、2回目で当たる確率は2/8という計算の基で教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.1

orrorin

「各試行は独立」とのことですが、試行内ではどうなのでしょうか。
状況がいまひとつ分からないのですが、当たる確率が一回目1/8、二回目2/8とすると、はずれの後に当たりを一つずつ補充していることになります。
変わった状況なので確認しますが、私のこの理解で本当によいのでしょうか。
再チャレンジ時の状況について、補足してください。

ただ、いずれにしろ、チャレンジ回数ごとに当たる確率が異なるというのであれば、それぞれ個別に計算するのが良さそうです。
一回目はチャンスが1/8に対して、実際の当たりは3/8。
二回目は2/8に対して、実際は1/5。
三回目は3/8（？）に対して、実際は1/4となります。
平均すると2/8に対して、11/40です。

あとはこれに対して二項検定でいいと思いますが、やるまでもなくチャンスレベルとの差は有意ではないでしょう。