二項分布の成功確率を求める方法

質問

よろしくお願いします。

二項分布はある成功確率の事象を任意の回数、試行した際の確率分布ですね。
これは公式やexcelで解ける内容ですね。

逆に既にある確率分布の結果から簡単に成功確率を求める方法はあるでしょうか？
試行毎の式をいくつか作成して最終的な確率分布の結果（累積和）に合うように無理やり数値を代入していっておおよその値を求めることはできるのですがどうも格好良くありません。

ちょっと数学に弱いものですからなかなか妙案が浮かびません。
どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

Mr_Holland

既にある確率分布から、試行回数ｎと、期待値または分散は得られると考えてよろしいのでしょうか？

　もし得られるのであれば、期待値や分散の式から、確率ｐは求めることができます。

　（期待値）＝ｎｐ
　∴ｐ＝（期待値）／ｎ

　または
　（分散）＝ｎｐ（１－ｐ）
　∴ｐ＝[1±√{1-4(分散)/n}]/2

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83

お礼

どうも自分の考え方自体がまとまらなくてしっくりいきません。
具体的な例を挙げて改めて質問します。
実際の数値で確認ないとどうも結果が正しいかどうかも分からないので。
別途質問を立ち上げます。

中途半端になってしまい申し訳ありませんでした。

補足

どうもありがとうございます。

現在、検証中ですがまだ満足できる結果を得られていません。
もう少し頑張ります。
また別途報告します。

回答No.1

noname#227064

いまいち状況が良くわからないのですが、成功確率pである二項分布から、試行回数がそれぞれN1～Nn回の計n個の標本を独立に得たところ、成功回数がそれぞれX1～Xnであった。このときの成功確率pを推定したいということでいいのでしょうか？

それでいいのならば、pを推定するには単純にΣXi/ΣNiを計算するだけです。
そうでなければ、もう少し説明をしていただけるとアドバイスしやすいです。

> 試行毎の式をいくつか作成して最終的な確率分布の結果（累積和）に合うように無理やり数値を代入していっておおよその値を求めることはできるのですがどうも格好良くありません。

こちらも、仮のデータでいいので計算例を示してもらえると良いのですが・・・

お礼

その後も自分なりに確認したのですがどうもしっくりしません。
具体的な例を挙げて改めて質問します。
ここでは追加の書き込みができないようなので別途質問します。
中途半端になってしまい申し訳ありませんでした。
もし迷惑でなければ後ほどお付き合いください。

補足

どうもありがとうございます。
その通り、成功確率を求めたいのです。
確率分布はある任意の数値で既知です。

今、検証中ですがまだ思うように結果を得られていません。
もう少し頑張ります。