当たり確率が1/10で、一番あたりの出やすい試行回数は？

質問

ほかの方の質問に回答をしていたのですが
私より先に回答をしていた方で、以下のような事を書いている方がいて
どうしても納得いかなかったので質問させてください。
（コピペはまずいと思ったので、似たようなゲーム形式にしてあります。）

下記のようなゲームを何回もやった場合
一番あたりがでる試行回数は何回目か。
（一番当たりが隔たりやすい、試行回数は何回目か、といったほうがよいでしょうか？）

ゲームのルールは
（１）9枚はずれ、1枚当たりの、当たり確率1/10
（２）一回ひいたくじは元に戻し、くじを混ぜ、また次のくじをひく
（３）何回目の試行で当たったかをメモして。
当たったら試行回数を0に戻し、それを繰り返す。

自分は頭が悪いので、計算式とかはかけませんが
僕は今まで、この様なゲームの場合
当たり確率は常に1/10なので
何回目かの試行回数に当たりが隔たることはない！と
なんとなく思っていました。

ですが、そのきになった方の回答は
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
理論上は1回転目が一番当たります。
大当たり確率が仮に1/10だとしたら
最初の1回転目　1/10で当たり
2回転目　9/10をクリアしたあと1/10で大当たり
3回転目　9/10＞9/10＞1/10」
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
という回答でした。
あってるような気もするのですが、納得できません・・・

このようなゲームをやった場合。
試行回数一回目に、当たりが隔たるものなのでしょうか？
そうなると、試行回数一回目の当たり確率は1/10じゃなくなるわけだし・・・
絶対にそんなことはないと思うのですが・・・

ですが、なんとなく隔たることはない！とおもっていたので
きになって仕方ありません。
よろしくお願いします。

回答No.1

taizou86 · ベストアンサー

１回目であってると思います。
極端に考えると、１回目と１００回目では？
１００回目にたどり着くのに9/10の99乗の確立です。
１回当りが出たら１からやり直しということなので、チャンスに恵まれている１回目がもっとも当りが出ると考えられます。

お礼

極端に言ってくださったので、よくわかりました。
当たった次に引くくじは、常に一回目にもどるわけで
必ず一回目はくじを引くことになって。
くじを引く回数が多いですもんね。
すばやいご回答ありがとうございました。

回答No.8

Milk2005

根源事象を勘違いしているようです。

例えば、Ａさん、Ｂさん、Ｃさんが普通の方法でくじを引くとして、くじを引く順番によって特定の人が有利にならないというのは周知の事実です。
しかし、Ａさんがはずれをひいた場合のみＢさんがくじを引けるとしたら、くじを引く回数自体がＡさんのほうが多くなるので、Ａさんが有利でしょう。
勿論、引いたくじのうちのあたりの割合を考えたら、（理論的には）みんな同じになりますが。

お礼

わかりやすい説明でした、ありがとうございます。

回答No.7

masudaya

これは,当るとくじをやめてしまうので,そうなります.
何回でもくじを引き続ければ,各回で当る確率は1/10になります.

今の条件だと,単純に10000回このゲームをしたとき
約1000回は1回目で当ります.2回目は残り約9000回のうち1/10なので約900回になります.(実際はもっとばらついた値となりますが)3回目は約8000回のうち1/10なので約800回になります.以降だんだん回数が減っていきます.

これは,はやぬけを勝ちにしているのでそうなります.
これだけ聞くと,順番に並んでくじを引く場合は,早い順番のほうが有利になりそうな気がしますが,これは,くじを戻さなければ,どこで並んでも同じになります.なぜかというと,前の人たちが当らなければ,くじの本数が減り,自分の当る確率は前の人より上がるためです.当然前に人が当る確率もあるので,両方を考えると同じになります.

お礼

＞くじを戻さなければ,どこで並んでも同じ
この事は理解していました、数学や確率っておもしろいですね・・・
1回目　1/10
2回目　9/10×1/9＝1/10　ってことですよね？
この年になって気が付きました、学生の時にもっと勉強すればよかったです
わかりやすい説明ありがとうございました。

回答No.6

Quattro99

隔たるというのがどういう意味なのかわかりませんが、そのやり方で試行を続けた場合に1回目に当たりが出る回数、2回目に当たりが出る回数．．．に差が出るのは、「当たったら試行回数を0に戻す」ためです。

試行回数を0に戻さずに、そのまま続ける場合を考えてみてください。
例えば、当たってもそこでやめずに100回試行するということを延々と繰り返すことを考えてみてください。
この場合は、1回目も2回目も10回目もすべての回を同じ回数試行することになるので、当たりが出る数が同じようになっていきます。

これと、当たりが出たら試行回数を0に戻していく場合を比較すると、その場合は、2回目以降はだんだん試行回数自体が少なくなっていってしまいます。試行回数自体が少ないのですから、あたりの確率が同じでも回数は少なくなってしまいます。

確率と回数を混同しているためにおかしく感じているのではないでしょうか。

お礼

＞2回目以降はだんだん試行回数自体が少なくなる
ですね、そうなると当然、当たる回数もへりますね。
すばやい回答ありがとうございました。

回答No.5

sunasearch

>当たり確率は常に1/10なので
何回目かの試行回数に当たりが隔たることはない！

毎回毎回の１回限りを見れば、
おっしゃる通り確率は1/10です。

しかし、２回目、３回目というのは、
１回目にはずれる、１回目と２回目にはずれる
という「はずれ」を前提条件としているため、
1/10よりも確率が下がってしまうのです。

お礼

>という「はずれ」を前提条件としているため
すっきりました、ありがとうございました。

回答No.4

kobakoba3

ゲームのルールは
（１）9枚はずれ、1枚当たりの、当たり確率1/10
（２）一回ひいたくじは元に戻し、くじを混ぜ、また次のくじをひく

（２）がポイントですね。

１回目の確率　1/10
２回目の確率　9/10×1/10＝9/100
３回目の確率　9/10×9/10×1/10＝81/1000
・
・
ｎ回目の確率　（9/10）のｎ－１乗×1/10

（２）のように、はずれくじを戻すのですから、ｎが１００回続く確率も１万回続く確率もゼロにはなりません。しかしながら、たとえ9/10の確率とはいえ、１００回はずし続ける確率と、１００００回はずし続ける確率を比べれば、１００００回はずし続ける確率のほうが低いことはご理解いただけるはず。そのこのと延長線上で考えていただければ、１回目に偏る理由も納得いただけるかと、、、

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました。
極端な数字だったので、理解しやすかったです。
＞ｎが１万回続く確率もゼロにはなりません
恐ろしい話ですが、パチンコではこんなこと経験したくないですね（ｗ
すばやい回答ありがとうございました。

回答No.3

rmz1002

気になった回答ので「間違いない」です。

ポイントは
> （２）一回ひいたくじは元に戻し、くじを混ぜ、また次のくじをひく
の「元に戻し」です。
これにより、
1回目=1/10
2回目=(1-1/10)×1/10=9/10×1/10=9/100
と、「回数を重ねるごとに確立は下がっていきます」。

質問者さんの考え方はここが「戻さない」場合の考え方です。
1回目=1/10
2回目=(1-1/10)×1/9=9/10×1/9=1/10

お礼

すばやい回答ありがとうございます。
計算式は苦手なのですが、理解できました。

回答No.2

hijyousyudan

当たりが偏るという事ではなく、
そのルールだと、
１回目に当たりを引く確率と、
２回目に当たりを引く確率に差異が出てくるのです。
２回目で当たりを引くためには、
１回目にハズレを引かなくてはなりませんので、
その分だけ、確率が悪くなります。

もし、確率の偏りを無くすのであれば、
『くじを１０回引いて、当たった回目を全て記入する』
これなら偏りは無くなります。

お礼

すばやい回答ありがとうございます。
例をあげていただいて、そちらも参考になりました。