二項分布について

質問

二項分布についてよくわかりませんので教えて頂けないでしょうか？
試行回数nの内、定率pがx個現れる確率を求める数式だと思うのですが、下記数式にあるnCxがまずわかりません。

nCx * p^x *q^(n-x)

nCx＝nの内x個現れる組合わせ

というのは分かるのですが、Cはなにを示す記号なのでしょうか？
n=1000でx=2の場合、何通りかを計算すると

nCx＝1000*(1000-1)/(1*2)=499500

となるようなのですが、

nCxを求める場合は
nCx=n*(n-1)/(1*x)
という数式で合っているでしょうか？

それと1000マス中、金のマスが3マス、銀のマスが4マスあるルーレットで1000回球を投げた場合に金に2回、銀に3回入る確率は？
というように複合する場合はどのように計算するのでしょうか？

説明がわかりにくくて申し訳ないのですが、宜しくお願いします。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

再びお邪魔します。

＞＞＞
No.1の方の回答にあるように計算で数字が出なかったのですが、もし宜しければ、数字が大きすぎて計算ソフトでも出せない場合、違う数式で計算する方法があれば教えて頂けると有り難いです（試しに1000Ｃ2で計算しましたが実数が出ませんでした）。

端っこの項（1000Ｃ2、1000Ｃ2、1000Ｃ999、1000Ｃ1000 など）は、手計算でわかるとおり、大きい数ではないですね。
ですけど、真ん中辺りの項（1000Ｃ500）は、とんでもなく大きい数になります。
それを、いちばん上の位から１の位まで各桁を正確に求めたいということでしょうか？

それについては私は知りません。

「非常に大きい数を計算機で取り扱う方法」「階乗を計算機で求める方法」ということで、このご質問の当初の趣旨とは別の話になってきますから、新たに質問を立てるのがよろしいかと。

階乗といえば、大学の数学では「ガンマ関数」というのを習います。
階乗の近似は、スターリングの公式が有名です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%83%9E%E9%96%A2%E6%95%B0

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E9%9A%8E%E4%B9%97%E3%81%AE%E8%BF%91%E4%BC%BC&lr=

お礼

回答有り難うございます。
質問の回答は得られているので、新たな疑問は新規で質問したほうが良いですね。
私に理解できる内容ではなさそうなのですが、もう少し調べてみようと思います。

回答No.2

sanori

最初の質問だけ。

＞＞＞Cはなにを示す記号なのでしょうか？

確率、場合の数の授業で習ったと思いますが、
Ｃは組み合わせの数です。
（Combination の略）

nＣx は、ｎ個からｘ個を選ぶ組み合わせの数です。

例
7Ｃ3 ＝ 7x6x5/(3x2x1)
書き換えれば、
7Ｃ3 ＝ 7x6x5x4x3x2x1/{(4x3x2x1)(3x2x1)}
　＝　７！／（４！３！）
　＝　７！／｛（７－３）！・３！｝
つまり、
nＣx　＝　ｎ！／｛（ｎ－ｘ）！・ｘ！｝

組み合わせの数が「二項係数と一致する」ということです。

お礼

回答有り難うございます。
Ｃの意味分かりました。
No.1の方の回答にあるように計算で数字が出なかったのですが、もし宜しければ、数字が大きすぎて計算ソフトでも出せない場合、違う数式で計算する方法があれば教えて頂けると有り難いです（試しに1000Ｃ2で計算しましたが実数が出ませんでした）。

回答No.1

proto

nCxは二項係数と呼ばれます。
二項係数か二項展開で調べてもらった方がわかりやすいと思います。
　　nCx = (n*(n-1)*(n-1)*...*(n-x+1))/(x*(x-1)*(x-2)*...*2*1)
　　　　= n!/(x!*(n-x)!)
となります。

後半は、
1000回のうち(金に入るべき)2回を選ぶ場合の数は1000C2、
残りの998回のうち(銀に入るべき)3回を選ぶ場合の数は998C3、
残りの995回のうち(外れるべき)995回を選ぶ場合の数は995C995、
ですから、
求める確率は
　　1000C2*((金に入る確率)^2)*998C3*((銀に入る確率)^3)*995C995*((外れる確率)^995)
となります。

お礼

回答有り難うございます。
何となくですがわかりました。
ただ残念ながらnの階乗の数字が大きすぎて実際に計算しても数字を出す事が出来ませんでした。