ベクトルと図形

質問

3点A(-3,2),B(1,-4),C(-2,-1)に対し、三角形ABCの面積を求めよ。

という問題なんですが、まず直線ABを求めれば良いらしいのですが、どのように求めるかと、その後何をすれば良いか分かりません。
急いでるんでどなたか詳しい解答お願いします。

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

原点Ｏ（0、0）、Ａ（x1、y1）、Ｂ（x2、y2）で作る三角形の面積Ｓは、教科書にも載ってるだろうが、2Ｓ＝｜x1*y2-x2*y1｜で求められるから、原点ＯをＣ（x3、y3）に移動したと考えると、3点Ａ、Ｂ、Ｃで出来る三角形の面積は、2Ｓ＝｜（x1-x3）*（y2-y3）-（x2-x3）*（y1-y3）｜で求められる。
3点A(-3,2),B(1,-4),C(-2,-1)をその公式に代入するだけ。

別解としては、ＡＢ＝2√13.
点Ｃと直線ＡＢ：2y＋3x＋5＝0との距離は、点と直線との距離の公式から、3/√13.
以上から、求める面積＝（1/2）*ＡＢ*高さ＝3.

回答No.2

Sinogi

方眼紙に書いてみれば　＃１さんの説明も良くわかるでしょう

回答No.1

sanori

こんにちは。

＞＞＞まず直線ABを求めれば良いらしいのですが、どのように求めるかと、

ありゃ。そこでつまづいてしまいますか？
単純に、三平方の定理を使えば求まります。

それを、△ＡＢＣの底辺と考えます
すると、
高さを求めるためには、
まず、Ｃを通るＡＢの垂線の方程式を求めます。（教科書に書いている）
そして、その垂線とＡＢとの交点の座標を求めます。
その交点とＣとの距離を求めれば、それが△ＡＢＣの高さです。

考え方は以上です。
がんばってください。