ベクトル

質問

（"→"は省略します）
平面上に│OA│＝2，│OB│＝3，OA・OB＝5を満たす3点O，A，Bがある。直線OAに関して点Bと対称な点をC，∠AOBの二等分線が線分ABと交わる点をD，直線ABと直線OCの交点をEとする。OA＝ａ，OB＝ｂとするとき，OC，OE，ODをａ，ｂを用いて表せ。

という問題がうまくできないのでやり方と解答をわかりやすく教えてください。

回答No.3

info22_

#1です。

A#1で　OC↑につまらない2倍し忘れミス。訂正します。

>OC↑=OB↑+2*BF↑=OB↑+2(OF↑-OB↑)=2*OF↑-OB↑(∵(1)より)
(1)より(5/4)a↑…(1)なので、2倍をするのを忘れました。

> =(5/4)a↑-b↑
正：=(5/2)↑-b↑

#2さん答えのOC↑=c↑と一致しました。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

noname#108210

→は省略する。
OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e
とすると、

dは，#1さんの回答あるので省略。

c=b+2{(b,a)/|a|)a/|a|-b}
=b+2(5/2)a/2-2b
=(5/2)a-b

e=kc (k∈R)　とおくと、

sa+tb=kc
sa+tb=(5/2)ka-kb　　ただし，s+t=1,s∈R,t∈R
(s-(5/2)k)a+(t-k)b=0
題意から、a,bは１次独立だから、　
s-(5/2)k=t-k=0
s+t=1　から，k=2/7
e=(2/7)c=(5/7)a-(2/7)b

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

info22_

OD↑,OC↑だけ。

OAとBCの交点をF,∠AOB=θと置く。
cosθ=(OA↑・OB↑)/(|OA|*|OB))=5/(2*3)=5/6
OF↑=(OA↑/|OA|)*|OB|cosθ=((a↑)/2)*3*(5/6)=(5/4)a↑…(1)

角の2等分定理より　AD:DB=OA:OB=2:3
OD↑=OA↑+AB↑*(|AD|/|AB|)=a↑+(b↑-a↑)*2/(2+3)=(3/5)a↑+(2/5)b↑

OC↑=OB↑+2*BF↑=OB↑+2(OF↑-OB↑)=2*OF↑-OB↑(∵(1)より)
=(5/4)a↑-b↑