ベクトルと空間図形

質問

３点A(0,1,1),B(-1,-1,2),C(2,3,1)を頂点とする三角形ABCの面積

解き方を教えてください

回答No.5

nag0720 · ベストアンサー

ベクトルの問題のようですが、ベクトルを使わなくても図を描けば簡単に求まります。

点Bから、直線ACに下した垂線の足をDとすると、Dは(-3/2,-1/2,1)
面積=AC×BD/2=2√2×√(3/2)/2=√3

回答No.4

Tacosan

1*16-4^2 = 0 だと思うのですが, それは私の気のせいでしょうか＞#3.

A から BC までの距離を求める.

回答No.3

masssyu

ヘロンの公式での回答はお勧めできません。計算が面倒なので。

ベクトルで面積を求める公式があるのでそれにあてはめて考えてみると、

公式　Ｓ＝１/２√a^2*b^2-(a*b)^2　（√は(a*b)^2まで入り、英字はすべてベクトルです。）

a=ＡＢ（ベクトル）…(1)　b=ＡＣ（ベクトル）…(2)　とすると

(1)＝(0,1,1)*(-1,-1,2)=1 (2)＝(0,1,1)*(2,3,1)=4 となるので

公式にあてはめると、　
　　　　　　　　　　　Ｓ＝１/２√1*16-4^2
＝１/２√8
　　　　　　　　　　　　＝√２

となります。

間違っていたら教えてください。

補足

ありがとうございます！

ちなみに答えは√3だったりします。。。；

回答No.2

noname#157574

ヘロンの公式
S=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}　ただし s=(a+b+c)/2

補足

ヘロンの公式は習ってないので

別の方法でお願いします。

回答No.1

Tacosan

ヘロンの公式

補足

ヘロンの公式は習ってないので

別の方法でお願いします。