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ベクトルの性質と計算問題
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ＯＡ＝√２，ＯＢ＝１である△ＯＡＢがあり、線分ＡＢを３：２に内分する点をＣとする。また、↑ＯＡ＝↑ａ，↑ＯＢ＝↑ｂとおく。 （１）↑ＡＢを↑ａ、↑ｂを用いて表せ。また、↑ＯＣを↑ａ、↑ｂを用いて表せ。 （２）ＯＣ⊥ＡＢのとき、内績↑ａ・↑ｂの値を求めよ。また、このとき｜↑ＯＣ｜、｜↑ＡＢ｜を求めよ。 （３）（２）のとき、辺ＡＢを一辺とする正方形ＡＤＥＢを直線ＡＢに関して点Ｏの反対側につくる。線分ＢＥを２：１に内分する点をＦとし、直線ＯＤと直線ＡＦの交点をＰとする。このとき、↑ＯＦを↑ａ、↑ｂを用いて表せ。また、↑ＯＰを↑ａ、↑ｂを用いて表せ。 ｜ａ｜＝√２，｜ｂ｜＝１とする （１） ＡＢ＝ＯＢ－ＯＡ＝ｂ－ａ ＯＣ＝(2/5)ＯＡ+(3/5)ＯＢ ＝(2/5)ａ+(3/5)ｂ （２） （ＯＣ，ＡＢ）＝（(2/5)ａ+(3/5)ｂ）・（ｂ－ａ） ＝－2/5｜ａ｜^2－(1/5)（ａ，ｂ）＋(3/5)｜ｂ｜^2 ＝－1/5－(1/5))（ａ，ｂ） ＝０より、 （ａ，ｂ）＝－１ ｜ＯＣ｜^2＝（(2/5)ａ+(3/5)ｂ）・（(2/5)ａ+(3/5)ｂ） ＝(4/25)｜ａ｜^2＋(12/25)（ａ，ｂ）＋(9/25)｜ｂ｜^2 ＝5/25＝１／５ よって、｜ＯＣ｜＝ルート５／５ ……（１） ｜ＡＢ｜^2＝（ｂ－ａ）・（ｂ－ａ） ＝｜ｂ｜^2－２（ａ，ｂ）＋｜ａ｜^2 ＝５ よって、｜ＡＢ｜＝ルート５ （３） 辺ＡＢを一辺とする正方形ＡＤＥＢだから、｜ＡＤ｜＝｜ＡＢ｜＝ルート５ ＯＣはＡＢに、ＡＤはＤＥに垂直で、ＡＢとＤＥは平行だから、ＯＣとＡＤは平行 よって（１）より、 ＡＤ＝５ＯＣ ＝５（(2/5)ａ+(3/5)ｂ） ＝２ａ＋３ｂ ＡＥ＝ＡＢ＋ＡＤ ＝（ｂ－ａ）＋（２ａ＋３ｂ） ＝ａ＋４ｂ ＡＦ＝(1/3)ＡＢ＋(2/3)ＡＥ ＝(1/3)８ｂ－ａ）＋(2/3)（ａ＋４ｂ） ＝(1/3)ａ＋３ｂ ＡＦ＝ＯＦ－ＯＡより、よって、 ＯＦ＝ＡＦ＋ＯＡ ＝（(1/3)ａ＋３ｂ）＋ａ ＝(4/3)ａ＋３ｂ ……答え ＡＤ＝ＯＤ－ＯＡより、 ＯＤ＝ＡＤ＋ＯＡ ＝２ａ＋３ｂ＋ａ ＝３ａ＋３ｂ Ｏ，Ｐ，Ｄは、一直線上にあるから、ＯＰ＝ｋＯＣとおくと、 ＯＰ＝ｋ（３ａ＋３ｂ） ＝３ｋａ＋３ｋｂ ……（２） Ａ，Ｐ，Ｆは一直線上にあるから、ＡＰ＝ｌＡＦとおくと、 ＯＰ－ＯＡ＝ｌＡＦより、 ＯＰ＝ｌＡＦ＋ＯＡ ＝ｌ（(1/3)ａ＋３ｂ）＋ａ ＝｛（１/3)ｌ＋１｝ａ＋３ｌｂ……（３） （２），（３）より、 ３ｋ＝（１/3)ｌ＋１と３ｋ＝３ｌを連立方程式にして解くと、 ｋ＝ｌ＝３／８ （２）へ代入して、ＯＰ＝(9/8)ａ＋(9/8)ｂ……答え ａｄ
その他の回答 (1)
投げっぱなしはやめようよ。 （１）の”↑ＡＢを↑ａ、↑ｂを用いて表せ。”も分かりませんか？
