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無限級数
1/(1・2)+1/(2・3)+…1/(n(n+1))の和を求めてみよう。 第k項は 1/k(k+1)=(1/k)-(1/(k+1))であるから、となっていますがなぜ引いているのか分かりません↓
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(1/k)-(1/(k+1))を通分して、元の式に変形してみましょう。 引き算でなければ元の式と一致しないので引き算なのです。 試しに、(1/k)+(1/(k+1))も通分して変形してみましょう。 元の式と一致しないと思います。 元の式と一致しないので足し算ではダメなのです。
補足
引く理由が分かりました^^ ですが、自分で(1/k)-1/(k+1)は求められない気がします… どう考えたらよいですか??^^;