数学Cの問題です

質問

数学Cの行列で分からない問題があるのですが、

行列
A=（ t 　 at＋t )
　　（ a 　 t＋a ）

が実数tについて逆行列をもつ時のaの値を求めよ。

という問題です。
答えが-1<a<0になるらしいのですが、
Δ(A)=t^2＋t(a-a^2)-a≠0を判別式にして計算しても
a(a-1)^2<-4となって答えと合いません。

どうすれば解けるでしょうか？

回答No.3

rnakamra · ベストアンサー

これ、問題を写し間違っていますね。
A=(t at+1)
(a t+a)
だと思います。
それなら、det(A)=t^2+(a-a^2)t-a
です。
det(A)が全ての実数tにおいて0でないとすると、det(A)=0が実数解を持たなければよいのでtに関する判別式
D=(a-a^2)^2+4a<0 (この式が違う)
後はこの4次式を因数分解すれば結果が出てくるはずです。

回答No.4

owata-www

＃１ですが、確かに＃４さんの仰るようにやれば答えと合います

お礼

ありがとうございます。

問題を見直したらどうやら間違っていたようで、
答えていただいた内容通りにやったら解けました。
お騒がせしてすいませんでした。

回答No.2

arrysthmia

＞ 行列 A が実数 t について逆行列をもつ時の a の値を求めよ。

意味が判りにくい文章です。

行列 A が「所与の」実数 t について逆行列をもつ時の a の値を求めよ。
ならば、a の値は t の入った式になるハズだし…

行列 A が「任意の」実数 t について逆行列をもつ時の a の値を求めよ。
と解釈しても、
t = 0 で必ず det A = 0 になりますから、そのような a はありません。

行列 A が「或る」実数 t について逆行列をもつ時の a の値を求めよ。
なら、任意の a で ok です。

ひょっとして、t の範囲が指定されていたんじゃありませんか？

回答No.1

owata-www

Δ(A)＝t(t+a)-a(at+t)＝t^2-a^2t＝t（t-a^2）
とすればよいかと