解の判別の問題

質問

もうすぐテストが近くて、数学の勉強をしていたのですが、この問題で引っかかりました。
　x^2-(a+2)+a = 0の解を判別せよ。ただし、aは実数とする。
　答えは、異なる二つの実数解なのですが、そこまでたどり着く道筋がわかりません。
　どなたか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

mcurry · ベストアンサー

はじめまして。

一般に ax^2+bx+c=0
の解は

x=(-b+-D^(1/2))/2a

ここでD=(b^2-4ac)

です。（平方完成すればわかるとおもいます。）

もしＤ＝０なら x=-b/2で重解
Ｄ＞０なら D^(1/2)は実数なので、
x= (-b+D^(1/2))/2,(-b-D^(1/2))/2
の異なる２つの実数解
Ｄ＜０なら D^(1/2)は虚数になり、
x= (-b+D^(1/2))/2,(-b-D^(1/2))/2
の異なる２つの虚数解（複素数解）
になります。

判別式D=(b^2-4ac)の値で判別します。

問題はおそらく
x^2-(a+2)x+a = 0
だとおもいますが

D=(a+2)^2-4a
=a^2+4
>0 (aが実数)

よって異なる
二つの実数解をもちます。

補足で平方完成のしかたは
ax^2+bx+c=0

a(x^2+(b/a)x)+c=0

a(x+b/2a)^2 -b^2/4a+c=0

(2a(x+b/2a))^2= b^2-4ac =D

2a(x+b/2a) = +-D^(1/2)

x=(-b+-D^(1/2))/2a

回答No.1

tamagawa49

ちょっと問題が間違っていると思います。
x^2-(a+2)x+a = 0
だと勝手に推測して回答します。

判別式D=｛-(a+2)}^2-4×1×a =a^2+4a+a-4a =a^2+4
a^2は必ず０以上ですから、判別式D>0

従って異なる２つの実数解を持つ。
でいいと思うんですが。
問題自体が推測なので何とも…。

お礼

すみません。問題の式を間違えていました。x^2-(a+2)x+a = 0 です。申し訳ありませんでした。