逆行列（数学Ｃ）

質問

Ａ＝1　２　　とし、ＡインバースをＡの逆行列とする
　　２　３　　とき、Ａ＋kＡインバースが逆行列をもたないようなkの値をもとめなさい。これは、どうやって求めたらいいのですか？教えてください☆ちなみに、Ａは２行２列の行列で答えは、-9±4√5です！

回答No.3

damegakusei · ベストアンサー

Ａの逆行列は

－３　２
２　－１

です。

求め方は
１と３の位置を入れ替える。
２と２に－１をかける。
１×３－２×２で全てを割る。

以上の手順です。

尚、
１×３－２×２は行列式と言うものなのですが、
これが０になる時、その行列は逆行列を持ちません。

なので、

Ａ＋kＡインバース＝
（１－３ｋ）　（２＋２ｋ）
（２＋２ｋ）　（３－ｋ）

より、
（１－３ｋ）（３－ｋ）－（２＋２ｋ）（２＋２ｋ）＝０
を解けばよい訳です。

ｋ＾２＋１８ｋ＋１＝０なので、
ｋ＝-9±4√5です。

お礼

さいこーです！分かりました☆ほんとありがとうございました！助かった・・・

回答No.4

seiru

再びです。

んと、行列Ａの逆行列の求め方を覚えていますか？
Ａ＝a b
　　c d
のとき、さっきも書いたけど、Δ＝ad-bc　より、
Ａインバース＝１　-d b
　　　　　　　Δ　c -a
っていうのが公式（？）です。（1／Δです。）

Ａ＋ｋＡをまずは計算してくださいね。

Ａ＋ｋＡ＝１－３ｋ　２＋２ｋ
　　　　　２＋２ｋ　３－ｋ
となりましたか？

ここまできたら、さっきのΔ＝ad-bc　を使って解いてみて。
最後は二次関数から解の公式を使って、ｋの値が出ます。

お礼

分かりました！！！ほんとありがとうございます！！

回答No.2

noname#17965

逆行列を求める公式は知ってますね。
それを使ってＡインバースを求めます。
次にＡ+ｋＡを計算します。

Ｂ＝ａ　ｂ
　　ｃ　ｄ
行列Ｂが逆行列を持たない条件：
行列式Ｄ＝aｄ－ｂｃ＝０

補足

それでやると、、-9±4√5にならないんですけど、どうしてですか？？１になってしまうんですけど・・

回答No.1

seiru

ヒントです。

逆行列を持つときの条件は、
Ａ＝a b
　　c d
において、Δ＝ad-bc　とするとき、Δ≠０　のとき。

つまり、逆行列をもたないようにするためには、
Δ＝０にすればいいわけ。

解けそう？？？

補足

それでやると、、-9±4√5にならないんですけど、どうしてですか？？１になってしまうんですけど・・