数学Iの問題

質問

a,bは定数とする。2次方程式
　　x^2+ax+a^2+ab+2=0
　は、定数aがどのような値であっても決して実数解をもたない。このとき、定数bの値の範囲を求めよ。　

という問題で、答えは－√６＜ｂ＜√６となります。

判別式D＝-3a^2-4ab-8で
そのまた判別式を解くとb^2＜６となり
－√６＜ｂ＜√６
と答えがでたのですが、どうして判別式を2回も使っていいのかわかりません。どなたか教えてください。

回答No.2

bahoo · ベストアンサー

判別式D＝-3a^2-4ab-8
がでて、判別式D＜０のとき、実数解を持たないということになります。

で、3a^2+4ab+8＞０のときaをどのように変化させてもつねに、この式が成り立つのは、aを変数としたときに、aが解を持たなければいいのです。
グラフ的には宙に浮いた放物線です。

ということで、変数と見たaが解を持たない⇒D<０
の判別式をもう一度適用すればよいのです。

回答No.1

postro

どんな実数aを持ってきても
D＝-3a^2-4ab-8
この式が必ず負でなければいけない。というところまでは納得ですよね？
ここで、a-y 平面上における
y＝-3a^2-4ab-8
のグラフを考えます。
上に凸の放物線ですが、これがx軸を横切ってしまうとそこでyが正になってしまうので横切ってはいけないです。
これってつまり　-3a^2-4ab-8=0 の判別式が負という条件をかんがえればOKですよね？