数学の問題なんですが

質問

x^2-(2k-4)x-4k+20=0の解をα,βとする
α+β=2k-4,αβ=-4k+20である
α,βがともに実数となるような
kの値の範囲はk≦-4,4≦kである
|α|^2+|β|^2=ak^2+bk+cとおくと
-4<k<4のときのa,b,c,の 値はどうなるか求めるという問題で
答えはa=0,b=-8,c=40となるんですが
どのように求めたらいいんでしょうか？
計算過程を教えてください。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

＞x^2-(2k-4)x-4k+20=0を解くとα,β={k-2±√(k^2-16)}で
-4＜k＜4のときは、α,β={k-2±i√(16-k^2)}となるので、
α={k-2+i√(16-k^2)}、β={k-2-i√(16-k^2)}として
|α|^2=(k-2)^2+(16-k^2)=k^2-4k+4+16-k^2=-4k+20
|β|^2=(k-2)^2+(16-k^2)=k^2-4k+4+16-k^2=-4k+20
よって|α|^2+|β|^2=-8k+40だから|α|^2+|β|^2=ak^2+bk+c
と係数を比較して、a=0、b=-8、c=40となる。

お礼

回答ありがとうございました。
とてもわかりやすかったです。

回答No.1

Tacosan

|α|^2 と |β|^2 を求めてください.

お礼

回答ありがとうございました。