高校数学の方程式の問題

質問

xの方程式 x^4+ax^2+4=0 が相異なる4つの実数解をもつとき、実数aの値の範囲を求めよ.

(模範解答)
x^4+ax^2+4=0 …(1)
t=x^2 とおくと
(1) ⇔ t^2+at+4=0 …(2)
tが t<0, t=0, t>0 のときの相異なる実数xの個数は、それぞれ 0, 1, 2 個であるから、
”(1)が相異なる4実数解をもつ”
⇔”(2)が相異なる正の2実数解をもつ”
⇔((2)の判別式)>0 かつ ......
......

と続くのですが、
問題文に「相異なる4つの実数解をもつ」とあるので、「t=x^2 とおくと」の所で t≧0 という条件を言わなくていいのですか(∵実数の二乗は0以上)？？

のちに、t>0 という条件が示されるから、必要ないのですか？
あるいは、「相異なる4つの実数解をもつ」は文字置き換え(x→t)のときの条件変換には含まれないのですか？

回答No.2

naniwacchi

t=x^2≧0は、あった方が丁寧ですね。
次の行でのtの場合分けで、その辺りは保障されています。
解全体（実数解＋複素数解）の議論をして、その中でも実数解だから・・・
という論証が展開されている構図になります。

またその後でも、よく見ると、
”(1)が相異なる4実数解をもつ”
⇔”(2)が相異なる正の2実数解をもつ”
⇔((2)の判別式)>0 かつ .....
の2行目に「正の」2実数解をもつという記述もありますね。

抜けているからダメというわけではないですが、抜けていてもきちんと保障されているので問題はないと思います。

回答No.1

yskfr

言う必要あると思いますよ。
俺ならt=x^2≧0なのでt<0の時は調べる必要なしみたいな感じで解答書くと思います。