基礎からのチャート式数学IIからの質もんです

質問

平成13年度発行の基礎からのチャート式数学IIからの質もんです
。
例題１０（ｐ２９）
ｘについての方程式
X^2+2aX+1=0...1
X＾２＋２aX+6-a=0...2
X^2-2aX-4a=0...3

問題　式１，２，３，のうちちょうど二つが実数解をもつ実数aの値の範囲は？

この答えで、
１の判別式が０未満、２の判別式が０未満、
３の判別式が０未満の一つだけが成り立つaの値の範囲を求める。

と書いてあるのですが、なぜそうなるのかわかりません。
答えは、aは、ー４より大きく、ー３以下とあります。
注　Ｘの二乗をＸ＾２と書きました。
よろしくお願いします。

回答No.2

aliver · ベストアンサー

落ち着いて整理しましょう。

問題：式１，２，３のうちちょうど二つが実数回を持つ～

　・・・集合は習いましたか？まぁ習っていなくてもよく考えれば分かるはずです。

問題には書かれていませんが、数IIでは、数は大きく分けて実数と虚数の二つしかないのです。「実数でない」＝「虚数」なんです。

ここで、問題には二つが「実数解を持つ」、とあります。つまり残りの一つは「実数解を持たない」＝「虚数解を持つ」なんです。

判別式は分かると思います。判別式Ｄが0より小さいとその式は虚数解を持つことになります。

お礼

わかりました
ありがとうございます

回答No.1

R_Earl

> １の判別式が０未満、２の判別式が０未満、
> ３の判別式が０未満の一つだけが成り立つaの値の範囲を求める。

「判別式が0未満」
→ 「実数解を持たない」

「3つのうち、1つだけ判別式が0未満」
→ 「1つは判別式が0未満、他の2つは判別式が0以上」
→ 「1つは実数解無し、他の2つは実数解を持つ」