有限体の元の個数の証明。

質問

有限体の元の個数の証明。

すみませんがどなたかこの問題を教えてもらえませんでしょうか？

pを奇数の整数、rを正の整数とする。Fp^rの元の平方になっているFp^rの元の個数、すなわち

|{αはFp^rに含まれる|α=β^2、あるβはFp^rに含まれる}|

は1/2(p^r-1)であることを示せ。

（Fp^rはFp[x]の多項式をr次既約多項式f(x)で割った余り多項式全体の集合）

申し訳ありませんが。どうかお願いします。

回答No.1

koko_u_u · ベストアンサー

その乗法群を考えるだけの簡単な問題です。
解けたら、p = 2 の場合も考えましょう。

お礼

ありがとうございました。とても役立ちました。