単振動の加速度

質問

物理の単振動の問題を解いていて，疑問に思った点があるので教えてください．

ばねを鉛直につるし，そのばねに重りをつけて単振動させる問題のなかで，おもりの加速度を求める問題があるのですが，
a = rω^2
を用いて加速度を求める場合，rは単振動の中心からの距離を用いるのでしょうか？それともばねの自然長からの長さを用いればよいのでしょうか？

この手の問題ではつり合いの位置を基準にするので，単振動の中心からの距離を用いるのだと思うのですが，ある解答を見ると自然長からの距離になっていたので(^^ゞ

回答No.2

BookerL · ベストアンサー

単振動は、「中心からの距離に比例した復元力」による運動です。ですから、それを数式で扱うときは、質問文に書かれてあるとおり、単振動の中心を基準にします。

　鉛直につるしたばねにおもりをぶら下げるとき、振動の中心はばねの自然長ではなく、おもりをつるしたときのつりあいの位置になります。

＞ある解答を見ると自然長からの距離になっていた

　解答にミスがあるのはそんなに珍しいことではありません。今回の場合は解答のミスでしょう。

　なお、
＞a = rω^2
という式を書いておられますが、これは円運動の加速度で、加速度の向きについては表されない形です。
　単振動は復元力による運動であり、加速度は変位と逆の向きになるので　ａ＝－ｒω^2　のように、マイナス符号をつけるべきです。ついでにいえば、距離の変数は "ｘ" を使って、ａ＝－ｘω^2　が普通でしょう。 鉛直向きの運動を強調するために、"ｙ" を使うのも「あり」でしょうが、"ｒ" は「半径radius」に使うのが普通で、単振動には普通使わないでしょう。（使うとだめ、ということはないでしょうが。）

お礼

すばやい解答ありがとうございます

やはり単振動の中心からの距離で考えるんですね
問題集中の問題だったんですが，問題集の答えは単振動からの中心で計算しているのに，先生から配られた解答が自然長からの距離で計算していたので，どちらが本当かと・・・

式に使う変数については今後気をつけていきたいと思います

回答No.1

boobee0125

rは単振動の中心からの距離を用います。

>ある解答を見ると自然長からの距離になっていたので

これは水平方向の単振動か、あるいは単純な間違いだと思います。

お礼

すばやい解答ありがとうございます

やはり解答のミスのようですね