バネの単振動について

質問

はじめまして。
もしよろしければ回答方法やどんな些細なきっかけでも助かるのでよろしくお願いします。

壁｜～～～～○～～～～｜壁
　　　バネ 粒子　バネ
質量ｍの粒子の左右にバネ定数Kのバネを連結しており、それぞれのバネの一端を壁に固定しています。
２つの壁間の距離はLである。
必要ならばバネの自然長aを用いてよい。重力は考えなくてよい。

(1)今右側の壁の位置がバネの方向に、振幅E、各周波数ωの余弦関数に従って単振動し始めた。
粒子の運動方程式を示せ。
ただし、粒子の座標ｘは左壁から測るものとする。

(2)次に得られた方程式を元のつりあいの位置ｘ=L/2からの変位uに関する方程式に書き直してから、定常状態における粒子の運動状態をもとめよ。
すなわち、粒子の位置を時間の関数として示せ。

という課題が学校の講義で課されました。

私が考えたのは、壁の単振動が
x=Ecos(ωt+φ)
としてtで２階微分して壁の加速度を出しました。
しかしこの先から分らなくなりました。
壁が動くという問いは初めてなので、混乱しています。
皆さんお忙しいとは思いますが何卒よろしくお願いします。

回答No.2

tomoki356 · ベストアンサー

解析力学でいいですよね？
全ラグランジアンには壁の座標L(t)=Ecos(ωt)が入ってきますから、Ｌ（ｘ,ｘdot, L(t)）と書けて、ラグランジュ方程式を立てればそれでいいですね。
バネの固有振動数Ωと壁の振動数ωの差によって振幅が増大したり発散したりする、いわゆる強制振動の問題ですから、「強制振動」をキーワードにして調べると、どんな本でも見つかりますよ。

お礼

強制振動ですね。
早速調べてみます。
ありがとうございました。

回答No.1

ryn

> 私が考えたのは、壁の単振動が
> x=Ecos(ωt+φ)
粒子の座標が左壁から測るとしてあるので，
　X = L + Ecos(ωt+φ)
の方が都合が良さそうです．
あと，わざわざ余弦と言っているので
初期位相φは 0 でよいのではないでしょうか？

このように時刻tでの壁の位置を表すことができれば，
そのときの粒子の位置が（tの関数として）求まるので
運動方程式を導くことが出来ます．

お礼

ありがとうございます。
初期位相は０で良いのかと迷っていたので助かりました。