高校物理の質問（はねかえり、単振動）

質問

高校物理の基本的なところで疑問に感じるところがあるので、アドバイスお願いします。

１、「静止している質量MのQに質量mのPが速度voで衝突した。その後のP，Qの速度を右向きを正にしてvp,vqとするとき、Pがはねかえる条件を求めよ。反発係数はeとする。」という問題の解答が、vp＜０⇔m＜eMとなっているのですが、自分は、vq-vp＞０となればいいんじゃないかなと思うのですが、どこがおかしいのでしょうか？？

２、ばねにおもりをつけて、おもりを自然長の位置で離すと、自然長が端になって、つりあいの位置が振動中心になるというのが良く理解できません。

おねがいします。

回答No.1

4951snk · ベストアンサー

与えられた数はm、vo、Mなので、この３つで表現しなくてはなりません。(P，Qの速度を右向きを正にしてvp,vqとするとき、というのは仮定であって、数値を与えているわけではありません。)
この場合の反発係数の式はe=vq-vp/vo　です。vp=vq-evo……(1)
ここで、運動量保存則よりmvo=Mvq-mvp……(2)
　答えにならない未知数であるvqを消去するのが第一目標です。
(1)より、vq=vp+evo……(1)'
(2)より、vq=m(vo+vp)/M……(2)'
(1)'と(2)'より、M(vp+evo)=m(vo+vp)となるので、vp=vo(m-eM)/M-m……(3)
　Pがはねかえる条件は、vp<0なので、vo>0よりm-eM<0⇔m<eM
(ただし、M>mであることが条件。)

　1番の答えは出ましたが、一つ質問です。M>mの条件ではなかったか教えて下さい。

お礼

ありがとうございます。質問の意図が良く伝わっていなかったようです、すいません。はねかえるというのはどういう現象かということです。衝突後の速度が反対になる(vp<0)ということなのか、衝突の後２物体が再び離れる（vq-vp>0）ということなのか、ということです。条件については特に記述されていませんでした。おねがいします。

回答No.4

4951snk

またまたNo,1のものです。
　回答に追加があります。
vp=vo(m-eM)/M-m
vo>0なので、vp<0ならば、(m-eM)/M-m<0
M>mならば、m-eM<0
M<mならば、m-eM>0、ただし、e>0
　です。
　Mとmの条件がないと答えが2つに別れてしまうので、問題としては悪問になります。

回答No.3

maekawadesu

２についての回答です。

物体が単振動をするときその物体には復元力が働きます。復元力とはある位置に戻ろうとする力のことです。

ばねにぶら下げられた物体はつりあいの位置に戻ろうとするのはわかりますね。
したがって、振動の中心はつりあいの位置です。

次に、振動の両端では速さが０になるのはわかりますね。
そして、手を離した位置、つまり自然長はこの問題の場合は速さが０の位置になります。
したがってこの問題では自然長が振動の両端の１つ（上端？）になります。
自然長から見て対称な位置にもう１つの端（下端？）があります。

お礼

ありがとうございます。よくわかりました。

回答No.2

4951snk

No,1のものです。はねかえるとは、衝突後の速度が反対になる(vp<0)ということです、
　ちなみに、衝突の後２物体が再び離れる（vq-vp>0）ですと、Pが止まったvp=0の可能性も、速度は低下したものの、Pはまだ右向きに移動しているvp>0の可能性もあります。これら二つの現象をはねかえるとは言わないでしょ？
　あと、Mとmの大小関係を言わないのは、問題としては条件設定が甘いと言わざるを得ません。M>mは暗黙の了解になるものでもないのですから。

お礼

ありがとうございます。