ばねの振動

質問

問題中の振動の解釈に疑問があるので質問します。
問題は、ばね定数98N/mの軽いばねを天井からつるし、その先端に質量2.0kgのおもりをつるした。ばねが自然の長さになる位置で静かに手をはなしたところ、おもりはつりあいの位置Oを中心に振動した。重量加速度の大きさを9.8m/s^2とする。(1)重りが最下点に達したとき、ばねはいくら伸びたか。　です。
解説では、つりあいの位置Oを重力による位置エネルギーの基準にとり、重りをつるした時のばねの伸びをx_0、最下点での伸びをx_Bとして、力学的エネルギーの保存の法則を用いて解いていました。しかし自分は、つりあいの位置Oから自然の長さまでの振れ幅と、つりあいの位置Oから最下点までの振れ幅は同じで、振れ幅をAとおいてフックの法則より、2.0*9.8=98A、A=0.2 ばねの伸びは2A=0.40(m)。で答えはあっていました。どなたか自分の考えは間違っていて、今回たまたま正解しただけか、天井からつるしたばねがある位置から振動したら、ある位置からの上下の振れ幅は同じとしてよいのかを、教えてください。お願いします。

回答No.2

hiro_1116 · ベストアンサー

＞つりあいの位置Oから自然の長さまでの振れ幅と、つりあいの位置Oから最下点までの振れ幅は同じで

これは合っていますが、「なぜ」釣り合いの位置を中心とした上下の振れ幅が同じなのか？と言えば、位置エネルギーが保存されるからですね。上下の振れ幅が同じになるということは、貴方の経験則なのかもしれませんが、物理の教科書等に載っている公式でも何でもありませんので、少なくとも試験問題の解答としては「上下の振れ幅が同じなので」ということを拠り所にするのは良くないと思います。（零点にはされないでしょうが、採点者は、上下の振れ幅が同じだという理由が書いてないという理由で減点するでしょう。）

＞天井からつるしたばねがある位置から振動したら、ある位置からの上下の振れ幅は同じとしてよいのか

これは誤りです。「ある位置」で手を離したら、その「ある位置を中心に」上下の振れ幅が同じになることはありません。中心はあくまでも釣り合いの位置です。
今回の問題でも、手を離した位置（バネの自然長の位置）を中心に上下の振れ幅が同じになっているわけではありませんね。

お礼

振動の中心はあくまでも釣り合いの位置。これを押さえておこうと思います、採点基準も詳細で助かります。回答ありがとうございます。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato）

＞天井からつるしたばねがある位置から振動したら、ある位置からの上下の振れ幅は同じとしてよいのか

この考え方で正解です。
一定の力（今回でいうと鉛直下向きの重力）がかかっている場合には、その力によるつり合いの位置（今回でいうと点O）を中心とした単振動になります。
よって、振幅Aがわかっていれば最下点も特定できます。

お礼

お返事ありがとうございます。