フィードバック制御システムの式変形

質問

T(dY(t)/dt)+(1+Ke)Y(t)=Ke・U(t)
という一次遅れのフィードバック制御の式から結果的に
T=1/(1+Ke)
と言う等式が導けるようなのですがどうにも変形できません。
何か基礎的な知識がぬけているようなのでやり方が分かる方は
是非教えていただけないでしょうか？

回答No.1

ojisan7 · ベストアンサー

T(dY(t)/dt)+(1+Ke)Y(t)=Ke・U(t)
この式は違いませんか？先頭のTは必要ないような気がします。もし、
dY(t)/dt+(1+Ke)Y(t)=Ke・U(t)
ならば、一次遅れの標準系にしたとき、時定数Tは、
T=1/(1+Ke)
となります。また、ゲイン定数Kは、
K=Ke/(1+Ke)
となります。

補足

実験の時にはT=１でやっていたのですが
テキストにはTが付いて載っています。

T=１のときの解き方でもとてもありがたいので
式変形のやり方を教えていただけませんか？