非線形対象システムの線形化について

質問

非線形対象システムの線形化をおこなってください．ただし入力u(t) 出力y(t)
dy(t)/dt + 10[y(t)]^2 + 20 = 30u(t)

という問題を解く事が出来ません．分かる方　解答お願いします．

回答No.1

foobar · ベストアンサー

いくつか方法があります。

その1
t=0近傍で、yが十分小さい領域を扱いたい場合には、y<<1からy^2の項を無視できます。
こうすることで、dy/dt+20=30u(t) と線形化できます。

その2
tが十分大きく、平衡状態に近いときを考えるときにはy=δy+y0 (y0は平衡時の値で定数）と置きます。
すると、
dy/dt+10y^2+20
=dδy/dt+dy0/dt+10(y0+δy)^2+20
=dδy/dt+10y0^2+20y0δy+10δy^2+20
=30。
y0は平衡時の値で、元の微分方程式を満足しているから 10y0^2+20=30 が成り立って、y0=1。
これを代入し、δyの微小な範囲で扱うとしてδy^2=0とおくと、dδy/dt+20δy=0 となって、線形化ができるかと思います。

お礼

回答ありがとうございました！